x = -1; 0; 1
Объяснение:
arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5 = arcsin x
sin(arcsin 3x/5 + arcsin 4x/5) = sin arcsin x
3x/5 · cos arcsin 4x/5 + cos arcsin 3x/5 · 4x/5 = x
x · (3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1) = 0
x = 0
3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1 = 0
3/5 · cos arcsin 4x/5 + 4/5 · cos arcsin 3x/5 - 1 = 0
3/5 · √(1 - sin²arcsin 4x/5) + 4/5 · √(1 - sin²arcsin 3x/5) = 1
3 · √(1 - (4x/5)²) + 4 · √(1 - (3x/5)²) = 5
3 · √(25 - 16x²) + 4 · √(25 - 9x²) = 25
9 · (25 - 16x²) + 24 · √((25 - 16x²)(25 - 9x²)) + 16 · (25 - 9x²) = 625
225 - 144x² + 24 · √(625 - 225x² - 400x² + 144x⁴) + 400 - 144x² = 625
625 - 288x² + 24 · √(625 - 625x² + 144x⁴) = 625
24 · √(625 - 625x² + 144x⁴) = 288x²
√(625 - 625x² + 144x⁴) = 12x²
625 - 625x² + 144x⁴ = 144x⁴
625 · (1 - x) · (1 + x) = 0
1 - x = 0
1 + x = 0
x = 1
x = -1
(х + 35) - скорость автомобилиста
2 ч 48 мин = 2,8 час
60 / х - 60 / (х + 35) = 2,8
60 * (х + 35) - 60 * х = 2,8 *(х + 35) * х
60х + 2100 - 60х = 2,8х^2 +98x
2.8x^2 +98x - 2100 = 0
x^2 + 35x - 750 = 0 Найдем дискриминант D Квадратного уравнения
D = 35^2 - 4 * 1 * (- 750) = 1225 + 3000 = 4225 ; sqrt 4225 = 65
Найдем корни уравнения : 1 - ый = (- 35 + 65) / 2 * 1 = 30/2 = 15
2 - ой = (- 35 - 65) / 2 = - 100 / 2 = - 50 . Скорость не может быть меньше 0 , поэтому подходит 1 - ый корень , Скорость велосипедиста равна 15 км/ч