Question

8. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій у=2x?iy=3x-x?
9. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій у=-x+9 та у=х2-9
10. Обчисліть площу плоскої фігури, обмеженої лініямиу=х, ү=1, x=2

Answer 1

Объяснение:

$8.\\y=2x^2\ \ \ \ y=3x-x^2\\2x^2=3x-x^2\\3x^2-3x=0\\3x*(x-1)=0\ |:3\\x*(x-1)=0\\x_1=0\ \ \ \ x_2=1.\\S=\int\limits^1_0 {(3x-x^2-2x^2)} \, dx =\int\limits^1_0 {(3x-3x^2)} \, dx=3*\int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx=\\=3*(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\ |_0^1=3*(\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3} -(\frac{0^2}{2}-\frac{0^3}{3}))=3*(\frac{1}{2}-\frac{1}{3} )=3*\frac{3-2}{6} =\frac{1}{2}.$

ответ: S=0,5 кв. ед.

$10.\\y=x\ \ \ \ y=1\ \ \ \ x=2\ \ \ \ S=?\\x=1\\S=\int\limits^2_1 {(x-1)} \, dx =(\frac{x^2}{2}-x)\ |_1^2=\frac{2^2}{2} -2-(\frac{1^2}{2}-1)=\frac{4}{2}-2-(\frac{1}{2}-1)=2-2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$

ответ: S=0,5 кв. ед.