1) f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение: x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь: 2) а) Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.
а) -2x +2x^2-2x-3x+3 = 4x^2-7x+3
б) 4(1+6y +9y^2)-24 = 4+24y+36y^2-24 = 36y^2+24y-20
в) x^2 - 16 - x^2+6X-9 = 6x-25
г) 4a^2+12a^3+9a^4-8a-24a^2-18a^3+4+12a+9a^2= 9a^4-6a^3-11a^2+4a+4
д) (9-6b+b^2)(9b^2+12b+4)