Камень брошен вертикально вверх. Пока он не упал, высота, на которой он находился, описывается формулой h(t) = -5t²+39t, где h высота в метрах, t время в секундах с момента броска. Найдите, сколько секунд камень находился на высоте 28м.
Во-первых, признак делимости на 11. Чтобы проверить, делится ли число на 11, нужно сложить отдельно цифры на нечетных местах и на четных. А потом вычесть из большего меньшее. Если разность равна 0 или будет делиться на 11, то и число делится на 11. Во-вторых, у нас число из 99 единиц, всего нечетное количество знаков. На нечетных местах стоит 50 единиц и на четных местах 49 единиц. Никто из игроков не должен допустить, чтобы получилось число из четного числа 1 без 0, потому что оно делится на 11. В-третьих, проанализируем саму игру. Первым ходом нельзя стереть 0, потому что нулей нет. Можно только заменить 1 на 0. Если первый игрок заменит нечетную 1 на 0, то получится число, в котором 49 нечетных 1 и 49 четных 1. Оно делится на 11 и он сразу проиграл. Значит, он заменит четную 1 на 0. Получится 50 нечетных 1 и 48 четных. Если теперь второй игрок сотрет этот 0, получится число из 98 единиц, которое делится на 11. Значит, второй тоже заменит какую-то 1 на 0. Если он заменит нечетную, то получится 49 нечетных и 48 четных. А если он заменит четную, то получится 50 нечетных и 47 четных. В обоих случаях он не проиграет. Дальше трудно анализировать, думаю, что им обоим выгодно не стирать нули, а заменять единицы на нули. В конце концов они заменят все 97 внутренних единиц (последнюю замену сделал первый игрок). Первую и последнюю 1 менять нельзя, поэтому остается только стереть 0. Это сделает второй игрок. Получится число 1000...0001, в котором всего 98 цифр, то есть первая 1 на нечетном месте, а последняя на четном. Число делится на 11, поэтому второй игрок проиграл.
(x-2.5)² - 7² =0
(x-2.5-7)(x-2.5+7)=0
(x-9.5)(x+4.5)=0
x-9.5=0 x+4.5=0
x=9.5 x=-4.5
ответ: -4,5; 9,5.
2) (3-2х)²=0,04
(3-2х)² - (0,2)²=0
(3-2х-0,2)(3-2х+0,2)=0
(2,8-2х)(3,2-2х)=0
2,8-2х=0 3,2-2х=0
-2х=-2,8 -2х=-3,2
х=1,4 х=1,6
ответ: 1,4; 1,6.
3) (6-х)²=121
(6-х)² -11²=0
(6-х-11)(6-х+11)=0
(-5-х)(17-х)=0
-5-х=0 17-х=0
х=-5 х=17
ответ: -5; 17.
4) (5х+1)²=400
(5х+1)²-20²=0
(5х+1-20)(5х+1+20)=0
(5х-19)(5х+21)=0
5х-19=0 5х+21=0
5х=19 5х=-21
х=3,8 х=-4,2
ответ: -4,2; 3,8.