1. Докажите тождество
sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α
2. Докажите тождество sin3α = 3sinα - 4sin³α
1. * * * sinα + sinβ = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2 ; cos(- φ) = cosφ * * *
Группировать можно по разному :
(sin6α +sin3α) + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α +2sin8,5α*cos1,5α =
2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α . - - - - - - - - - - - - - -
(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =
2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α . - - - - - - - - - - - - - -
( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =
2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2. * * * sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;
cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *
- - - - - - - - - - - - - - sin3α = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α =
2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α + 1 - 2sin²α ) =
sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .
- - - - - - - - - - - - - -
P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α
у(x) =cosx →четная функция у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)
1)
х+у=5
3x-2y+z=6
x-5y+3z=-4
Из первого уравнения: х+у=5
х=5-у
Подставляем в третье:
5-у-5у+3z=-4
5-6у+3z=-4
3z-5у=-11
z=(5у-11)/3
Во второе вместо х и z подставляем:
3(5-у)-2у+(5у/3)-11/3=6
15-3у-2у+5у/3-11/3=6
-10у/3=-16/3
у=-16/3 * (-3/10)
у=1,6
х=5-1,6=3,4
z=(5*1,6-11)/3=-1
ответ. х=3,4, у=1,6, z=-1
2)х+у+z=3
2x-y+z=2
3x-2y+z=2
Из третьего уравнения вычтем первое и второе:
-2у-z=-3
z=3-2y
Подставляем в первое уравнение:
х+у+3-2у=3
х-у=0
х=у
Во второе уравнение вместо Х и Z подставляем полученные выражения:
2у-у+3-2у=2
-у=-1
у=1
х=1
z=1
ответ. х=1 у=1 z=1
3)Из третьего вычитаем первое и второе:
-6у-6z=-6
у+z=1
y=1-z
Подставляем во второе уравнение:
х+2-2z-z=1
x-3z=-1
x=3z-1
Подставляем в третье:
9z-3-5+5z-4z=2
10z=10
z=1
x=2
y=0
ответ. х=2 у=0 z=1
4) Из второго Х:
х=6-у+z
Из третьего находим У:
6-у+z-y-z=0
-2y=-6
y=3
x=6-3+z
x=3+z
Подставляем в первое уравнение и находим Z:
9+3z+6-5z=17
-2z=2
z=-1
x=2
ответ. х=2 у=3 z=-1