а)
Дано: y = -x³ + 3*x+3
y'(x) = -3*x² + 3 = -3*(x²-1) = - 3*(x-1)*(x+1)= 0 - первая производная.
Корни: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.
Вычисляем.
1) x = -1 ⇒ ymin = 1 , x = 1 ⇒ ymax = 5 - ответ
2) x = 1 ⇒ ymax = 5, x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ
3) x = -1 ⇒ ymax = 1 , x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ
рисунок с графиком .
b) Дано: y = 1/3*x³ - 2.5*x² + 6*x +10
y'(x) = x² - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - находим корни.
х1 = 2, х2 = 3
1) ymin(0) = 10 ymax(1) = 13 5/6 - ответ
2) ymin(0) = 10 ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ
3) ymin(0) = 10 ymax(4) = 15 1/3 - ответ
Рисунок с графиком.
с) Дано: y = x⁴ - 8*x² - 9
y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0
Экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.
) ymin(-1) = -16 ymax(0) = -9 - ответ
2) ymin(0) = -9 ymax(3) = 0 - ответ
3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ
Рисунок с графиком.
![Найдите наибольшее и наименьшее значение функции a) y=-x^3+3x+3 на отрезках 1) [-1; 2] 2) [1; 3] 3)](/tpl/images/3210/7014/7658d.jpg)
x^2+y^2 = 5
xy=-2
x=y=0 не корни значит можно разделить на х или y
x=-2/y
(-2/y)^2 + y^2 = 5
4/y^2 + y^2 = 5
y^2=t t>=0
4/t + t = 5
t^2 -5t + 4 = 0
D=25 - 4*4 = 9
t12= (5+-3)/2 = 1 4
t1=1
y^2=1
y1=-1 x1=2
y2=1 x2=-2
t2=4
y^2=4
y3=2 x3=-1
y4=-2 x4=1
умножаем второе на 2 и складываем с первым
x^2 + 2xy + y^2 = 5 -4
(x+y)^2=1
|x+y|=1
1. x+y=1
x=1-y
y - y^2 = -2
y^2 - y - 2 =0
D=1+8=3 y12=(1 +-3)/2 = -1 2
y1 = -1 x1=2
y2 = 2 x2=-1
2. x+y=-1
x=-1-y
-y - y^2 = -2
y^2 + y - 2 = 0
D=1+8 = 9 y12=(-1+-3)/2 = -2 1
y3= 1 x3=-2
y4= -2 x4 = 1
ответ (1 -2) (-1 2) (2 -1) (-2 1)
6 7 8
Объяснение:
т. к. чиста последовательные, то первое пусть будет х, второе х+1, третье х+2
тогда можем составить уравнение:
х^2+20=(х+1)*(х+2)
х^2+20=х^2+2х+х+2
20-2=х^2-х^2+3х
18=3х
х=18:3
х=6 меньшее число
6+1=7 второе число
6+2=8 третье число