Дан список смежности графа, надо найти наименьшее число вершин при удалении которых граф станет несвязным. По теореме Ейлера находим что число ребер графа равно 28 тогда по следствию из одной теремы для оценки связности графа имеем что число ребер не больше чем (число вершин-1)*(число вершин -2 )/2 значит граф уже не связный .
Как так ? где я ошибся ??
ответ:
1)
пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного поезда составляет х-20 км/ч.
пассажирский поезд пройдет расстояние, равное 120 км, за t=s: v= часов. товарный поезд пройдет это же расстояние за
часов, что на 1 час больше.
составим и решим уравнение:
- = 1 (умножим на х(х-20), чтобы избавиться от дробей)
- =1*x(x-20)
120*х - 120*(х-20)=х²-20х
120х-120х+2400-х²+20х=0
х²-20х-2400=0
d=b²-4ac=(-20)²+4*1*(-2400) = 400+9600=10000 (√10000=100)
x₁ = = 60
x₂ = = -40 - не подходит, поскольку х < 0
скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч, тогда скорость товарного составит х-20=60-20=40 км/ч.
проверка:
120: 60=2 (часа) - пассажирский поезд проедет расстояние, равное 120 км.
120: 40=3 (часа) - товарный поезд проедет расстояние, равное 120 км.
3-2=1 час
2
1) пусть х км/ч — скорость второго автомобиля ( х > 0).
2) тогда (х + 10) км/ч — скорость первого.
3) (300 : (х + 10)) ч. — столько времени уходит у первого автомобиля на преодоление пути в 300 км.
4) (300 : х) ч. — за столько времени второй автомобиль проезжает те же 300 км.
5) по условию первый автомобиль тратит на данный путь на 1 час меньше, чем второй, поэтому записываем равенство:
300 : х - 300 : (х + 10) = 1.
6) решаем уравнение:
300 * (х + 10) - 300 * х = х * (х + 10);
300х + 3000 - 300х = х^2 + 10х;
х^2 + 10х - 3000 = 0.
по теореме виета находим, что х1 = -60, х2 = 50
7) так как -60 < 0, то х1 не является решением .
8) значит, х = 50 км/ч — скорость второго автомобиля.
9) узнаем скорость первого:
50 + 10 = 60 км/ч.
ответ: 60 и 50 км/ч.