Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x) Функция определена при всех х>0 Найдем производную функции y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) = = x(2ln(x)+1) Найдем критические точки y' =0 или x(2ln(x)+1) =0 2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2 x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606 На числовой оси отобразим знаки производной ..-.. 0+... !! 00,606 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (0,606;+бесконечн) Функция убывает если х принадлежит (0;0,606) В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18 Локального максимума функция не имеет
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^3*e^(-x) Найдем производную функции y' =(x^3*e^(-x))' = (x^3)' *e^(-x)+x^3*(e^(-x))' = 3x^2*e^(-x) - x^3*e^(-x) = =x^2e^(-x)(3-х) Найдем критические точки y' =0 или x^2*e^(-x)(3-х) =0 x1=0 3-х=0 или х2=3 На числовой оси отобразим знаки производной +0+..0-... !! 0 3 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (-бескон;3) Функция убывает если х принадлежит (3; +бесконечн) В точке х=3 функция имеет максимум y(3) = 3^3*e^(-3) = 27/e^3 = 1,34 Локального минимума у функции нет При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю. При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
Функция определена при всех х>0
Найдем производную функции
y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) =
= x(2ln(x)+1)
Найдем критические точки
y' =0 или x(2ln(x)+1) =0
2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2
x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606
На числовой оси отобразим знаки производной
..-.. 0+...
!!
00,606
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (0,606;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (0;0,606)
В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум
y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18
Локального максимума функция не имеет