Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
(по расписанию) (с остановкой)
путь (км): S/2 S/2
скорость: 80 80 + х
время (час): 2+1/4 2
S = v * t
получим систему:
S/2 = 80*9/4
S/2 = (80+x)*2
20*9 = 2*80 + 2x
2x = 180 - 160 = 20
x = 10 (км/час) ---на столько поезд увеличил свою скорость
ПРОВЕРКА:
80+10 = 90 (км/час) ---скорость после остановки
90*2 = 180 (км) ---половина пути
180/80 = 18/8 = 9/4 = 2целых 1/4 (часа) ---время в пути со скоростью 80 км/час
на 1/4 часа больше ---это 15 мин
1. 8х^2
2. 49+а^2
3. 3m+16t^2-9p^2
4. 5b^2-4a^2