Question

Один з коренів рівняння x^{2} + 4х+ q= 0 дорівнює -6. знайдіть q і другий корінь рівняння

Answer 1

Воспользуемся т. Виета

x₁+x₂=-p

x₁*x₂=q

коэффициент р нам известен из уравнения p=4

Мы знаем, что один из корней равен -6 пусть это будет x1 подставим известные значения в формулу x₁+x₂=-p и найдем x₂

-6+x₂=-4

x₂=-4+6=2 подставим х₁ и х₂ в формулу x₁*x₂=q и найдем q

-6*2=-12

q=-12

Answer 2

по теореме Виета

$x_1+x_2=-p \\ x_1x_2=q$

по уравнению р=4, а значит -р = -4

тогда

$x_1+x_2=-p \\ x_1+x_2=-4 \\ -6+x_2=-4 \\ x_2=-4+6 \\ x_2=2$

по той же теореме

$q=x_1\cdot x_2=-6*2=-12$

исходное уравнение выглядит

$x^2+4x-12=0$