Question

Диаметр шара равен высоте цилиндра осевое сечение которого есть квадрат. найдите отношение объемов шара и цилиндра

Answer 1

Объём шара считается по формуле:

$V_{1}=\frac{4}{3}\pi*R^3$ 

На рисунке видно AB - диаметр шара и высота цилиндра.

Пусть$R_{1}$ - радиус шара. Тогда объём шара равен:

$V_{1}=\frac{4}{3}\pi*(R_{1})^3$ 

Объём цилиндра:

$V_{2}=\pi*r^2*h$

Где r - радиус основания цилиндра, h- высота цилиндра. 

Высота цилиндра вдвое больше радиуса(т.к. высота есть диаметр круга(по условию))=$2R_{1}$

Т.к. Осевым сечением цилиндра является квадрат, то половина высоты цилиндра будет равна радиусу основания цилинадра. Тоесть

$r=\frac{h}{2}=\frac{2R_1}{2}=R_1$

Теперь объём цилиндра:

$V_2=\pi*(R_1)^2*2R_1=2\pi*R_1^3$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi*R_1^3}{2\pi*R_1^3}=\frac{4}{3*2}=\frac{2}{3}$