3.50. От квадрата со стороной а отсекли прямой, параллельной диа- гонали квадрата, часть площадью S(x). Выразите S(x) формулой, завися-
щей от расстояния хмежду вершиной квадрата и данной прямой (рис.
3.30).

Question

Алгебра: 3.50. От квадрата со стороной а отсекли прямой, параллельной диа- гонали квадрата, часть площадью S(x). Выразите S(x) формулой, завися- щей от расстояния хмежду вершиной квадрата и данной прямой (рис. 3.30). ​

sashka1281 · Accepted Answer

||x-2|-3x|=2x+2
Подмодульная функция x-2 преобразуется в нуль в точке x=2. При меньших значениях за 2 она отрицательная и положительная для x>2. На основе этого раскрываем внутренний модуль и рассматриваем равенство на каждом из интервалов.
при x∈(-∞;2) x-2<0 и |-x+2-3x|=2x+2⇒|2-4x|=2x+2
Подмодульная функция равна нулю в точке x=1/2. При меньших значениях она знакоположительная, при больших – отрицательная. Раскроем модуль для x<1/2
2-4x=2x+2⇒6x=0⇒x=0∈(-∞;1/2)
Следующим шагом раскрываем модуль на интервале (1/2;2)
-2+4x=2x+2⇒2x=4⇒x=2∉(1/2;2)
Раскроем внутренний модуль для x>2
|x-2-3x|=2x+2⇒|-2-2x|=2x+2
Подмодульная функция положительная при x<-1 и отрицательная при x>-1
раскрываем модуль на интервале (2;∞)
2+2x=2x+2⇒x∈(2;∞)
итак, х∈{0;(2;∞)}
.
:) решите уравнение: ||х-2|-3х|=2х+2

MOGZ ответил