Question

Решить тригонометрическое уравнение: а) 2sinx+√2=0 б) sin3xcosx + cos3xsinx=0 в) cos6x=cos4x p.s я знаю что это элементарно, но грамотно составить и решить не

Answer 1

1) $2sinx + \sqrt 2 = 0;$

$2sinx = -\sqrt2;$

$sinx = -\frac{\sqrt2}{2};$

$x=(-1)^n*arcsin(-\frac{\sqrt2}{2}) + \pi n, n(Z;$

$x=(-1)^{n+1}*arcsin(\frac{\sqrt2}{2}) + \pi n, n(Z;$

$x=(-1)^{n+1} * \frac{\pi}{4} + \pi n, n(Z;$

ответ: $x=(-1)^{n+1} * \frac{\pi}{4} + \pi n, n(Z;$.

2) $sin3xcosx + cos3xsinx=0;$

$sin(3x+x) = 0;$
$sin4x = 0;$

$4x = \pi n, n (Z;$

$x=\frac{\pi n}{4} , n(Z;$

ответ: $x=\frac{\pi n}{4} , n(Z$.

3) $cos6x=cos4x;$

$cos6x - cos4x=0;$

$-2sin\frac{6x+4x}{2}*sin\frac{6x-4x}{2}=0;$

$-2sin5x*sinx=0;$

а) $-2sin5x=0;$
$sin5x=0;$

$5x=\pi n, n(Z;$

$x=\frac{\pi n}{5}, n(Z;$

б) $sinx=0;$

$x=\pi n, n(Z;$

ответ: $x=\frac{\pi n}{5}, n(Z; x=\pi n, n(Z$.