Объяснение:
y=5ˣ.
Это показательная функция.
График этой функции показан на рис. 1.
Показательная функция y=5ˣ является строго монотонно возрастающей.
Область определения функции: х∈(-∞;+∞).
Область значений функции: у∈(0;+∞).
Точки пересечения с осью ОХ: нет.
Точки пересечения с осью ОУ: х=0 (0;1).
у=0,3ˣ
Это показательная функция.
График этой функции показан на рис. 2.
Показательная функция у=0,3ˣ является строго монотонно убывающей.
Область определения функции: х∈(-∞;+∞).
Область значений функции: у∈(0;+∞).
Точки пересечения с осью ОХ: нет.
Точки пересечения с осью ОУ: х=0 (0;1).
у=1ˣ.
График этой функции показан на рис. 3.
Единица в любой степени равена единице. ⇒
Получаем функцию у=1.
Графиком этой функции является график функции у=0 (ось ОХ),
смещённый вверх по оси ОУ на одну единицу.
Область определения функции: х∈(-∞;+∞).
Область значений функции: у=1.
Точки пересечения с осью ОХ: нет.
Точки пересечения с осью ОУ: х=0 (0;1).
Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
первая скобка равна нулю при х=-2
вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули
функции - точки -2 и 4
(-2)(4)
Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта
точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак:
1. х=-100 -100+2 <0 знак минус
-100-4 <0 знак минус
минус*минус=плюс
Ставим знак плюс в крайний левый интервал
+
(-2)(4)
2. аналогично,
х=0 0+2 >0 знак плюс
0-4 <0 знак минус
плюс*минус=минус
+ _
(-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс
100-4>0 знак плюс
плюс*плюс=плюс
+ - +
(-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
+ - +
(-2)(4)
x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)