Если прямая у=kx+b ( касательная) параллельна оси ох, то угловой коэффициент k этой касательной равен 0 Геометрический смысл производной в точке: угловой коэффициент касательной в точке равен производной функции в этой точке
Находим производную. Находим производную в точке х₀. Приравниваем её к нулю. Находим точку х₀ 1) f`(x)=(x²-4x)`=2x-4 f`(x₀)=2x₀-4 2x₀-4=0 х₀=2 тогда у₀=2²-4·2=-4 Уравнение касательной у=kx+b k=0 найдем b у₀=ox₀+b ⇒ b=y₀ b=-4 уравнение касательной в точке х=2 у=-4
2) f`(x)=(x²+6x+10)`=2x+6 f`(x₀)=2x₀+6 2x₀+6=0 х₀=-3 тогда у₀=2²+6·(-3)+10=4-18+10=-4 Уравнение касательной у=kx+b k=0 найдем b у₀=ox₀+b ⇒ b=y₀ b=-4
уравнение касательной в точке х=-3 у= -4
3) y=1-x² f`(x)=(1-x²)`=-2x f`(x₀)=-2x₀ - 2x₀=0 -2 х₀=0 тогда у₀=1-(-2)²=-3 Уравнение касательной у=kx+b k=0 найдем b у₀=ox₀+b ⇒ b=y₀ b=-3
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч тогда (х+3) км/ч - скорость лодки по течению (х-3) км/ч - скорость лодки против течения
ч - время по течению ч - время против течения
По условию на путь по течению лодка затратила на 6ч меньше.
Составляем уравнение: 91(x+3-x+3)=6(x²-9) 91·6=6·(x²-9) 91=x²-9 x²=100 x=10 или х=-10 - не удовлетворяет условию задачи, скорость не выражается отрицательным числом.
ответ. 10 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.
Проверка 10+3=13 км/ч - скорость по течению 91:13=7 часов затратила лодка на путь по течению 10-3=7км/ч - скорость лодки против течения 91:7=13 часов затратила лодка на путь против течения 13часов больше, чем 7 часов на 6 часов.
ч - время по течению
ч - время против течения
Геометрический смысл производной в точке: угловой коэффициент касательной в точке равен производной функции в этой точке
Находим производную.
Находим производную в точке х₀.
Приравниваем её к нулю.
Находим точку х₀
1) f`(x)=(x²-4x)`=2x-4
f`(x₀)=2x₀-4
2x₀-4=0
х₀=2
тогда
у₀=2²-4·2=-4
Уравнение касательной у=kx+b k=0
найдем b
у₀=ox₀+b ⇒ b=y₀
b=-4
уравнение касательной в точке х=2
у=-4
2)
f`(x)=(x²+6x+10)`=2x+6
f`(x₀)=2x₀+6
2x₀+6=0
х₀=-3
тогда
у₀=2²+6·(-3)+10=4-18+10=-4
Уравнение касательной у=kx+b k=0
найдем b
у₀=ox₀+b ⇒ b=y₀
b=-4
уравнение касательной в точке х=-3
у= -4
3)
y=1-x²
f`(x)=(1-x²)`=-2x
f`(x₀)=-2x₀
- 2x₀=0
-2 х₀=0
тогда
у₀=1-(-2)²=-3
Уравнение касательной у=kx+b k=0
найдем b
у₀=ox₀+b ⇒ b=y₀
b=-3
уравнение касательной в точке х=0
у= -3