2) Возможен такой вариант решения.
Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Отношение 2/4 = 0,5.
1) благоприятных вариантов 4 (1,2,3,4), а всего вариантов 6 ( 1, 2,3,4,5,6).
вероятность равна 4:6 = 2/3
Квадратное уравнение
План:
Введение
1 Геометрический смысл
2 Получение формулы для решения
3 Уравнение с вещественными коэффициентами
3.1 Другие записи решений
3.2 Приведённое квадратное уравнение
3.3 Мнемонические правила
4 Уравнение с комплексными коэффициентами
5 Теорема Виета
5.1 Мнемоническое правило
6 Разложение квадратного уравнения на множители
7 Уравнения, сводящиеся к квадратным
7.1 Алгебраические
7.2 Дифференциальные
Примечания
Введение
Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида
ax^2 + bx + c = 0, \quad a \ne 0.
Коэффициент с называется свободным членом этого уравнения.
Поделив уравнение общего вида на a, можно получить так называемое приведённое квадратное уравнение:
x^2 + px + q = 0, \quad p=\frac{b}{a}, \quad q=\frac{c}{a}.
1. Геометрический смысл
Квадратное уравнение.gif
Графиком квадратичной функции является парабола. Решениями (корнями) квадратного уравнения называют точки пересечения параболы с осью абсцисс. Если парабола, описываемая квадратичной функцией, не пересекается с осью абсцисс, уравнение не имеет вещественных корней. Если парабола пересекается с осью абсцисс в одной точке (в вершине параболы), уравнение имеет один вещественный корень (также говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Если парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, уравнение имеет два вещественных корня. (См. изображение справа.)
Если коэффициент а положительный, ветви параболы направлены вверх и наоборот. Если коэффициент b положительный, то вершина параболы лежит в левой полуплоскости и наоборот.
2. Получение формулы для решения
Формулу можно получить следующим образом:
ax2 + bx + c = 0,
ax2 + bx = − c
Умножаем каждую часть на 4a и прибавляем b2:
4a2x2 + 4abx + b2 = − 4ac + b2
(2ax + b)2 = − 4ac + b2
2ax + b = \pm\sqrt{-4ac + b^2}
3. Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a,~b,~c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 − 4ac:
при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}; (1)
при D = 0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:
x = \frac{-b}{2a};
при D < 0 вещественных корней нет. Существуют два комплексных корня, выражающиеся той же формулой (1) (без использования извлечения корня из отрицательного числа), либо формулой
x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-b^2+4ac}}{2a}.
3.1. Другие записи решений
Вместо формулы (1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение
x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2-ac}}a,
где k = b / 2. Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.
3.2. Приведённое квадратное уравнение
Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (1) упрощается до
x_{1,2}= -\frac p2 \pm \sqrt{\left( \frac p2 \right)^2-q}.
Если уравнение записать в виде x2 + 2px + q = 0, то формула будет ещё проще:
x_{1,2}= -p \pm \sqrt{p^2-q}.
я хз
Объяснение: