Чтобы найти значение функции y=4^(-x) +2 и определить, какое число входит в множество его значений, нужно подставить разные значения x и вычислить соответствующие значения y.
Данная функция представляет собой степенную функцию со знаком минус, поэтому значения x могут быть отрицательными. Но сначала мы вычислим значения функции для положительных значений x.
Выберем несколько положительных значений x, например, x=1, x=2 и x=3, и вычислим соответствующие значения y для каждого из этих значений.
Подставляем x=1:
y = 4^(-1) + 2
y = 1/4 + 2
y = 1/4 + 8/4
y = 9/4
Подставляем x=2:
y = 4^(-2) + 2
y = 1/16 + 2
y = 1/16 + 32/16
y = 33/16
Подставляем x=3:
y = 4^(-3) + 2
y = 1/64 + 2
y = 1/64 + 128/64
y = 129/64
Теперь вычислим значения функции для отрицательных значений x, например, x=-1, x=-2 и x=-3.
Подставляем x=-1:
y = 4^(-(-1)) + 2
y = 4^(1) + 2
y = 4 + 2
y = 6
Подставляем x=-2:
y = 4^(-(-2)) + 2
y = 4^(2) + 2
y = 16 + 2
y = 18
Подставляем x=-3:
y = 4^(-(-3)) + 2
y = 4^(3) + 2
y = 64 + 2
y = 66
Таким образом, мы получили следующие значения функции:
y = 9/4 при x=1
y = 33/16 при x=2
y = 129/64 при x=3
y = 6 при x=-1
y = 18 при x=-2
y = 66 при x=-3
Множество значений функции y=4^(-x) +2 состоит из всех этих чисел, то есть:
Для начала, нам нужно найти среднее арифметическое и медиану этого набора чисел.
1. Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое вычисляется путем сложения всех чисел в наборе и деления полученной суммы на количество чисел в наборе.
Среднее арифметическое этого набора чисел равно 30.
2. Медиана:
Медиана - это число, которое стоит посередине расположенных чисел, когда они упорядочены по возрастанию или убыванию.
Сначала мы должны упорядочить наш набор чисел по возрастанию: 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.
Чтобы найти медиану, нужно определить ее позицию в ранжированном наборе чисел. В этом наборе у нас есть нечетное количество чисел (7), поэтому медианой будет число, которое стоит посередине.
Медиана = 31
Медиана этого набора чисел равна 31.
Теперь нам нужно найти разницу между средним арифметическим и медианой.
Среднее арифметическое этого набора чисел отличается от медианы на 1 рубль в меньшую сторону.
Обоснование:
Медиана является мерой центрального значения и не зависит от выбросов или крайних значений в наборе чисел. Среднее арифметическое, с другой стороны, может быть сильно повлияно выбросами или экстремальными значениями в наборе чисел. В данном случае, среднее арифметическое ниже медианы, что означает, что какое-то число в нижней части набора (например, 24) смещает среднее значение вниз и делает его ниже медианы.
Данная функция представляет собой степенную функцию со знаком минус, поэтому значения x могут быть отрицательными. Но сначала мы вычислим значения функции для положительных значений x.
Выберем несколько положительных значений x, например, x=1, x=2 и x=3, и вычислим соответствующие значения y для каждого из этих значений.
Подставляем x=1:
y = 4^(-1) + 2
y = 1/4 + 2
y = 1/4 + 8/4
y = 9/4
Подставляем x=2:
y = 4^(-2) + 2
y = 1/16 + 2
y = 1/16 + 32/16
y = 33/16
Подставляем x=3:
y = 4^(-3) + 2
y = 1/64 + 2
y = 1/64 + 128/64
y = 129/64
Теперь вычислим значения функции для отрицательных значений x, например, x=-1, x=-2 и x=-3.
Подставляем x=-1:
y = 4^(-(-1)) + 2
y = 4^(1) + 2
y = 4 + 2
y = 6
Подставляем x=-2:
y = 4^(-(-2)) + 2
y = 4^(2) + 2
y = 16 + 2
y = 18
Подставляем x=-3:
y = 4^(-(-3)) + 2
y = 4^(3) + 2
y = 64 + 2
y = 66
Таким образом, мы получили следующие значения функции:
y = 9/4 при x=1
y = 33/16 при x=2
y = 129/64 при x=3
y = 6 при x=-1
y = 18 при x=-2
y = 66 при x=-3
Множество значений функции y=4^(-x) +2 состоит из всех этих чисел, то есть:
{9/4, 33/16, 129/64, 6, 18, 66}
Таким образом, это множество значений функции.