ответ: при х=1 и при х=-1
Объяснение:Точки пересечения графиков данных функций y=x²+4x+1 и y=kx можно найти, приравняв значения функций:
x²+4x+1 = kx
x²+4x+1 - kx =0
x²+(4-k)·x+1 = 0
По условию прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку, значит дискриминат полученного квадратного уравнения равен 0 (чтобы квадратное уравнение имело единственный корень), ⇒D=(4-k)² - 4·1·1= 16-8k+k²-4= k²-8k+12
k²-8k+12=0
k₁=2, k₂=6
Поэтому прямая у=2х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =2х⇒x²+2x+1 =0⇒ (х+1)²=0 ⇒ х=-1
прямая у=6х и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку⇒x²+4x+1 =6х⇒ x²-2x+1 =0⇒ (х-1)² =0 ⇒ х=-1
Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.
1) D > 0;
Имеем систему неравенств:
64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0
p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.
p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.
-1/16 0>
p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞)
При p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс
2) D < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.
Перевести десятичные дроби в обыкновенные.
1) 0,7
Читаем: «Нуль целых, семь десятых». Нуль в целой части обыкновенных дробей не пишут, остается семь десятых. Так и пишем:
\[0,7 = \frac{7}{{10}}\]
Или: нуль целых не пишем. В числитель ставим 7, в знаменатель — 10, потому что после запятой стоит одна цифра.
2) 2,53
Читаем: «Две целых, пятьдесят три сотых». Как слышим, так и пишем:
\[2,53 = 2\frac{{53}}{{100}}\]
Или: 2 целых, в числитель пишем 53, а в знаменатель — 100, потому что после запятой стоят две цифры.
3) 14, 406
Читаем: «Четырнадцать целых, четыреста шесть тысячных». Как слышим, так и пишем:
\[14,406 = 14\frac{{406}}{{1000}}\]
Или: 14 целых, в числитель пишем 406, а в знаменатель — 1000, потому что после запятой стоят три цифры.
4) 30,00208
Читаем: «Тридцать целых, двести восемь стотысячных». Как слышим, так и пишем:
\[30,00208 = 30\frac{{208}}{{100000}}\]
Или: 30 целых, в числитель пишем 208, а в знаменатель — 100000, потому что после запятой — пять цифр.
Объяснение:
в условии опечатка: при каком значении x ( вместо х должно быть k)
при каком значении k прямая y=kx и парабола y=x²+4x+1 имеют только одну общую точку?
найдем пересечение графиков
уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю
D=b²-4ac
D=(4-k)²-4=0
(4-k-2)(4-k+2)=0
(2-k)(6-k)=0
k=2 или k=6
О т в е т : 2 или 6