Question

Найти площадь ограниченную параболой и осью ox y= -x^2+16*x-60

Answer 1

∫ -x^2+16*x-60=-x^3/3+8x^2-60x

x1=6

x2=10

S=-1000/3+800-600+6^3/3-8*36+360=560+72-8*36-1000/3=344-1000/3=10 2/3

Answer 2

Парабола пересекает ось OX в точках 6 и 10. Это будут пределы интегрирования

6 - нижний, 10 - верхний

S = $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Найдём первообразную функции чтоб не переписывать в решение

F(x) = F(-x^2+16*x-60) = $-\frac{x^3}{3} + {8x^2} - 60x$

Во вставках уравнения не хочет писать предел 10, так что обозначу 10 как b

Теперь

S = $\int\limits^b_6 {-x^2+16*x-60} \, dx = F(b) - F(a) = F(10) - F(6)$ = $= (\frac{10^3}{3} + {8 * 10^2} - 60 * 10) - (-\frac{6^3}{3} + {8 * 6^2} - 60 * 6) =$$= (\frac{10^3}{3} + {8 * 10^2} - 60 * 10) - (-\frac{6^3}{3} + {8 * 6^2} - 60 * 6) =$$-(\frac{1000}{3} + {800} - 600) - (-\frac{216}{3} + {288} - 360) = -\frac{1000}{3} + 200 + \frac{216}{3} + 72 = -\frac{1000}{3} + 200 + 72 + 72 = 344 - 333\frac{1}{3} = 10\frac{2}{3}$