Для решения данной задачи, необходимо обратить внимание на уравнения, в которых присутствуют высшие производные (y'' и выше). Уравнения с более высоким порядком можно попытаться снизить подстановкой y' = p(y).
Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку:
1) y'' = y' + x:
Это уравнение имеет второй порядок, поэтому без подстановки мы его не сможем снизить. Подстановка y' = p(y) здесь не применима.
2) y''y'y = y^2 + 1:
Это также уравнение второго порядка, но здесь мы можем применить подстановку y' = p(y). Проверим эту подстановку, выполнив несколько шагов решения:
Подставляем y' = p(y) в уравнение:
(p(y))''(p(y))(p(y)) = y^2 + 1.
Дифференцируем p(y) по y:
p''(y)(p(y))^2 + 2(p'(y))^2(p(y)) = y^2 + 1.
Теперь мы получили новое уравнение, которое можно решить относительно p(y).
3) y'y = 2:
Это уравнение первого порядка, поэтому мы не можем снизить его порядок подстановкой y' = p(y).
4) y''yx = x^2 + 1:
Данное уравнение также имеет второй порядок, поэтому без подстановки мы его не сможем снизить. Подстановка y' = p(y) здесь не применима.
5) y'' = y' + y:
Это уравнение также имеет второй порядок, но так как здесь присутствует только первая производная, мы не можем снизить его порядок подстановкой y' = p(y).
6) y''(x^2 + 1) = 2xy':
Данное уравнение тоже имеет второй порядок, поэтому без подстановки мы его не сможем снизить. Подстановка y' = p(y) здесь не применима.
Итак, из приведенных дифференциальных уравнений только второе уравнение (2) можно попытаться снизить порядок подстановкой y' = p(y). Остальные уравнения имеют порядок, который нельзя снизить этой подстановкой.
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать определение арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними числами является постоянной.
В данном случае, у нас есть последовательность чисел 2, х, -8. Чтобы найти значение х, нам нужно вычислить разность между числами 2 и х, и разность между числами х и -8. Если эти две разности равны, то последовательность является арифметической прогрессией.
Таким образом, мы можем записать это в виде уравнения:
х - 2 = -8 - х
Давайте решим это уравнение:
Сначала, решим скобки, учитывая знак минус перед вторым слагаемым:
х - 2 = -8 + х
Теперь, мы можем добавить х к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от переменной в знаменателе:
2х - 2 = -8
Затем, добавим 2 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного числа:
2х = -8 + 2
2х = -6
Теперь, чтобы найти значение х, нужно разделить обе стороны уравнения на 2:
Смотри во вложении)
удачи)