Задание 3. Сумма чисел старого ряда равна 7 * 10 = 70. Новый ряд состоит из 10 + 2 = 12 чисел. Среднее арифметическое нового ряда: (70 + 17 + 18) : 12 = 8,75
По определению Поэтому т.е слева от точки 2 подмодульное справа от точки 2 подмодульное выражение берется со знаком "-" выражение со знаком "+" - + --------------------------------------------------------(2)------------------ Аналогично т.е слева от точки 4 подмодульное справа от точки 4 подмодульное выражение берется со знаком "-" выражение со знаком "+" ------------------------------------------------------------------(4)------------------ - + Изобразим на одной координатной прямой. Причем знаки первого подмодульного выражения будем изображать наверху, знаки второго - внизу - + + --------------------------------------(2)--------------------(4)-------------- - - + Раскрываем модули на (-∞;2]. Оба подмодульных выражения раскрываем с противоположным знаком: |x-2|=-(x-2)=-х+2 ; |x-4|=-(x-4)=-х+4 Уравнение принимает вид: -x+2-x+4=3 -2х+6=3 -2х=-3 х=3/2 х=1,5 1,5 ∈(-∞;2]
Раскрываем модули на (-2;4]: |x-2|=x-2 ; |x-4|=-(x-4)=-х+4 Уравнение принимает вид: x-2-x+4=3 2=3 -неверное равенство Уравнение не имеет корней
Раскрываем модули на (4;+∞). Оба подмодульных выражения раскрываем не меняют выражения: |x-2|=x-2 ; |x-4|=x-4 Уравнение принимает вид: x-2+x-4=3 2х-6=3 2х=9 х=9/2 х=4,5 4,5 ∈(4;+∞) ответ. 1,5 ; 4,5 Остальные примеры решаются аналогично. 2) - + + -----------(-2)-------------(3)------------ + + - на (-∞;-2] уравнение принимает вид: -х+2-3(3-х)+х=0 или 3х=7 х= 7/3 - не принадлежит промежутку (-∞;-2), не является корнем уравнения на (2;3] уравнение принимает вид: х-2-3(3-х)+х=0 или 5х=11 или х=2,2 2,2∈ (2;3] , значит х=2,2 - корень уравнения на (3;+∞) уравнение принимает вид х-2+3(3-х)+х=0 или х=7 7∈(3;+∞), значит х=7 является корнем уравнения ответ. 2,2 ; 7 3) - + + ------------------(1)--------------------(4)---------------- + + -
на (-∞;1] уравнение принимает вид: 4-х-2х+2=5-2х или х=1 1∈(-∞;1] , значит х=1 - корень уравнения. на (1;4) уравнение принимает вид: 4-х+2х-2=5-2х или 3х=3 или х=1 1∉(1;4) , на данном промежутке уравнение не имеет корней на (4;+∞) уравнение принимает вид: -4+х+2х-2=5-2х или 5х=11 или х=2,2 2,2∉(4;+∞) уравнение не имеет корней на данном промежутке ответ. х=1 5) |x| - - + + |3x+2| - + + + |2x-1| - - - + ------------------(-2/3)-------(0)------------(1/2)--------------- (-∞;-2/3] - x -3x - 2 - 2x +1 = 5 или -6х=6 или х=-1 -1∈(-∞;-2/3] х=-1 - корень уравнения (-2/3;0] х - 3х - 2 - 2х + 1 = 5 или -4х=6 или х=-3/2 -3/2∉(-2/3;0] х=-1,5 не является корнем уравнения (0;1/2] x+3x+2-2x+1=5 или 2х=2 или х=1 1∉(0;1/2] х=1 не является корнем уравнения (1/2;+∞) х+3х+2+2х-1=5 или 6х=4 х= 2/3 2/3∈(1/2;+∞) ответ. х=-1 ; х=2/3
Ранжированный ряд: 157, 160, 160, 161, 162, 162, 165, 165, 165, 165, 165, 168, 169, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 174, 175, 177, 177, 182, 182, 186.
Средний рост: (157 + 160 + 160 ++ 186) : 26 ≈ 169
Мода ряда: 165
Медиана ряда: (170 + 175) : 2 = 172,5
Задание 2.
Среднее арифметическое: (100 000 + 4 * 20 000 + 20 * 10 000) : 25 = 15200
Мода ряда: 10 000
Медиана ряда: (10 000 + 10 000) : 2 = 10 000
В рекламных целях выгоднее всего использовать среднее арифметическое ряда.
Задание 3.
Сумма чисел старого ряда равна 7 * 10 = 70.
Новый ряд состоит из 10 + 2 = 12 чисел.
Среднее арифметическое нового ряда: (70 + 17 + 18) : 12 = 8,75