Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде у км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота) До встречи с плотом на обратном пути катер 96 - 24 = 72 км (против течения) А плот за ЭТО же время км. 24/у - время движения плота до встречи (96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения. 1) Это одинаковое время, получим уравнение: 96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.
Сократим на 24 и получим: 4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.
ОДЗ. х≠у; у≠0
Приведём к общему знаменателю: Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю. 7ху-х²=0 Сократив на х≠0, получим: 7у - х = 0 х = 7у
2) На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов. Значит, имеем второе уравнение: 96/(х+у) + 96/(х-у) = 14. Подставим вместо х его значение х = 7у 96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14. 96/8у + 96/6у = 14 Сократим: 12/у + 16/у = 14 28/у = 14 у = 28 : 14 у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)
Т.к. х = 7у, находим х: х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера
Проверка. 96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно. ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде; 2 км/ч - скорость течения реки.
Скорость катера если он движется против течения получается: 12 км/ч - 4 км/ч = 8 км/ч.
Дальше вычисляем время по формуле: t = s : v, взятой из формулы пути: s = v * t:
t = 24км : 8 км/ч
t = 3 ч
ответ: 3 часа против течения.
Скорость катера, если он движется по течению получается: 12 км/ч + 4 км/ч = 16 км/ч.
Дальше вычисляем время по формуле: t = s : v, взятой из формулы пути: s = v * t:
t = 24 : 16
t = 1.5 ч
ответ: 1.5 часа по течению. Если катер сначала плыл в одну сторону по течению, значит обратно он плыл против течения (или наоборот, так как в условии в точности не сказано), поэтому мы складываем 2 получившихся времени:
1)y = x + 1 с осью ординат x будет равен 0, значит y = 0 + 1 = 1. Координаты пересечения с осью ординат (0; 1).
2) y = 2x - 1 с осью ординат x равен 0, следовательно y = 0 - 1 = -1. Точка пересечения имеет координаты (0;-1).
3)2у-3х+4=0
x = 0,
2y - 3 * 0 +4 = 0,
2y + 4 = 0,
y = -2.
Координаты точки пересечения: (0; -2).
4)3у-4х-3=0
при x=0:
3y - 4 * 0 -3 = 0,
3y - 3 = 0,
y = 1, значит координаты точки пересечения данной прямой с осью ординат таковы (0; 1).
ось абсцисс:
1)y будет равен 0, следовательно 0 = x + 1, x = -1. координаты пересечения с осью абсцисс (-1; 0).
2)0 = 2x - 1,
2x = 1,
x = 1/2, значит координаты точки пересечения (1/2; 0).
3) при y = 0:
2 * 0 - 3x + 4=0,
-3x = -4,
x = 4/3.
Координаты точки пересечения с осью абсцисс имеет вид: (4/3; 0).
4) при y = 0:
3 * 0 - 4x -3 = 0,
-4x - 3 = 0,
-4x = 3,
x = -3/4, значит координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-3/4; 0).