сәлем беріп, оны да, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе, оның ішінде, әсіресе
ОДЗ : х² - 5х - 23 ≥ 0 2х² - 10х - 32 ≥ 0 Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат При этом правая часть должна быть положительной или равной 0 ( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11 Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
