
                                                
 месяцев взяли 
 рублей. Тогда:

,
 - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток 
, так как через n месяцев весь кредит выплачен.
 сложим все уравнения, после чего слагаемые вида 
 перенесем влево, а слагаемые вида 
 - вправо.
:
:


 уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию.
:
, то выражение упрощается:
. Тогда:
 через первый член и разность прогрессии:
, то 
. Подставляем в соотношение: