В левой части неравенства квадратное уравнение, в котором
х₁ = -7, х₂ = 1.
График квадратичной функции - парабола.
Значения х - это точки пересечения параболой оси Ох, ветви вверх.
Представить эту параболу мысленно, или набросать схематично (ничего вычислять не нужно) и посмотреть, при каких значениях х парабола выше оси Ох (у >= 0, как в неравенстве).
Решение неравенства: х∈(-∞; -7]∪[1; +∞), объединение.
б) (х - 3)(х - 5) <= 0
Методика та же, что в предыдущем решении, только смотреть параболу ниже оси Ох:
х₁ = 3; х₂ = 5.
Решение неравенства: х∈[3; 5], пересечение.
в) (х - 2)(х + 3) < 0
х₁ = 2; х₂ = -3.
Решение неравенства: х∈(-3; 2), пересечение.
г) (а + 2)(а - 5) <= 0
а₁ = -2; а₂ = 5.
Решение неравенства: х∈[-2; 5], пересечение.
г) (t + 3)(t + 4) >= 0
t₁ = -3; t₂ = -4.
Решение неравенства: х∈(-∞; -4]∪[-3; +∞), объединение.
д) (2 - с)(3 - с) >= 0
-(c - 2) * -(c - 3) >= 0
(c - 2)(c - 3) >= 0
c₁ = 2; c₂ = 3
Решение неравенства: х∈(-∞; 2]∪[3; +∞), объединение.
Примечание: если знак >= или <=, неравенство нестрогое, скобка квадратная при числах. Знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Если знак > или <, неравенство строгое, скобка круглая.
1) В принадлежит, если подставишь в y=-3xвместо х абсциссу точки В, а вместо у ординату точки В.
2) ответ номер 3, у=9, так как он параллелен оси х 3)5х+3·0 -15=0 5х-15=0 5х=15 х=3 точка А(3;0) -точка пересечения графика с осью ох. 4)6x-7y+12=0 вместо у подставляем нуль и считаем, 6х-7·0 +12=0 6х=-12 х=-2 это и есть абсцисса В(-2;0) -точка пересечения графика с осью ох.
Пусть скорость течения воды по подающей трубе = х а скорость течения по отводящей трубе - у Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:
1/х = 1/у + 2 |*ху 1/3 + 8х - 8у = 0 |*3
у - х - 2ху = 0 1 + 24х - 24у = 0
выразим из второго уравнения х: 24х = 24у - 1 х = у - 1/24
подставим в первое уравнение: у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0 у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24 48у^2 - 2у - 1 = 0 у1 = 1/6 у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)
х = у - 1/24 х = 1/8
время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов
В решении.
Объяснение:
а) (х + 7)(х - 1) >= 0
В левой части неравенства квадратное уравнение, в котором
х₁ = -7, х₂ = 1.
График квадратичной функции - парабола.
Значения х - это точки пересечения параболой оси Ох, ветви вверх.
Представить эту параболу мысленно, или набросать схематично (ничего вычислять не нужно) и посмотреть, при каких значениях х парабола выше оси Ох (у >= 0, как в неравенстве).
Решение неравенства: х∈(-∞; -7]∪[1; +∞), объединение.
б) (х - 3)(х - 5) <= 0
Методика та же, что в предыдущем решении, только смотреть параболу ниже оси Ох:
х₁ = 3; х₂ = 5.
Решение неравенства: х∈[3; 5], пересечение.
в) (х - 2)(х + 3) < 0
х₁ = 2; х₂ = -3.
Решение неравенства: х∈(-3; 2), пересечение.
г) (а + 2)(а - 5) <= 0
а₁ = -2; а₂ = 5.
Решение неравенства: х∈[-2; 5], пересечение.
г) (t + 3)(t + 4) >= 0
t₁ = -3; t₂ = -4.
Решение неравенства: х∈(-∞; -4]∪[-3; +∞), объединение.
д) (2 - с)(3 - с) >= 0
-(c - 2) * -(c - 3) >= 0
(c - 2)(c - 3) >= 0
c₁ = 2; c₂ = 3
Решение неравенства: х∈(-∞; 2]∪[3; +∞), объединение.
Примечание: если знак >= или <=, неравенство нестрогое, скобка квадратная при числах. Знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Если знак > или <, неравенство строгое, скобка круглая.