Question

Решить логарифмические уравнения 1 log2(x^2-2x)=3 2 2log3(-x)=1+log3(x+6) 3 log {3} 27-log{1/7} 7 4 2 в степени 1+log{2}5 5 lg4+2lg5 6 log{5}корень из 10 - log{5}корень из 2

Answer 1

1)ОДЗ:$x^2-2x0\\x^2-2x=0\\x_1=0;x_2=2$
\\\+\\\(0)...-...(2)\\\+\\\=>

$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$

$log_2(x^2-2x)=3\\x^2-2x-8=0\\x_1=4\ ;x_2=-2$

2)ОДЗ:$\begin{cases} -x0\\x+60 \end{cases}\ \begin{cases} x<0\\x-6 \end{cases}\\\\x\in(-6;0)$
$2log_3(-x)=1+log_3(x+6)\\log_3(-x)^2=log_33+log_3(x+6)\\x^2-3x-18=0\\x_1=6error\ ;x_2=-3$

3)$log_327-log_{\frac{1}{7}}7=3-(-1)=4$

4)$2^{1+log_25}=2+5=7$

5)$lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2$

6)$log_5\sqrt{10} - log_5\sqrt{2}=log_5\sqrt{5}=0.5$