Реугольник ABK: Он прямоугольный, угол А = 30, => AB = 2BK = 2см
CD = AB = 2 см, т.к. трапеция равнобедренная; по этой же причине BK = CF = 1см (высота из С), угол А = угол В = 30
BCFK: четырехугольник, противоположные стороны BK и CF параллельны (перпендикуляры к одной прямой) и равны, => это параллелограмм, => BC = FK = 2 корня из 3
AK = FD = AB*cos60 = 2*(корень из 3)/2 = корень из 3 AD = AK + KF + FD = 4 корня из 3
Если через точку М провести высоту к основаниям трапеции, то точка М поделит ее пополам, тогда MH = BK/2 = 0,5 см (H - на AD) Площадь ABCD = BK * (AD + BC) / 2 = 1 * (4 корня из 3 + 2 корня из 3) /2 = 3 корня из 3 Площадь AMD = AD * MH / 2 = 4 корня из 3 * 0,5 / 2 = корень и
Н – учащиеся, которые изучают немецкий
Ф – учащиеся, которые изучают французский
25 – 18 – 5 = Н + Ф - учащиеся, которые не изучают английский => они изучают немецкий и французский
25 – 15 – 5 = А + Ф - учащиеся, которые не изучают немецкий => они изучают английский и французский
25 – 17 – 5 = А + Н - учащиеся, которые не изучают французский => они изучают английский и немецкий
получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:
{Н + Ф = 2
{А + Ф = 5
{А + Н = 3
складываем все эти три уравнения, получаем:
Н + Ф + А + Ф + А + Н = 2 + 5 + 3
2А + 2Н + 2Ф = 10
выносим за скобку 2
2(А + Н + Ф) = 10
отсюда =>
А + Н + Ф = 10 : 2
А + Н + Ф = 5
ответ: 5 учащихся изучают все три языка