Question

Преобразуйте трехчлен в квадрат двучлена: 1) 1+а²-2а 2) 4xy+y²+4x² 3) 28ab+49a²+4b² 4) 10mn+100m²+0,25n² 5) ¼ a²+4b²-2ab 6) 8ab+b²+16a²

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

$(a\pm b)^{2} =a^{2} \pm2ab+b^{2} ;\\a^{2} \pm2ab+b^{2} =(a\pm b)^{2}.$

1)

$1+a^{2} -2a = a^{2} -2a+1 = (a-1)^{2} ;$

2)

$4xy+y^{2} +4x^{2} =y^{2} + 4xy+4x^{2} =(y+2x)^{2} ;$

3)

$28ab+49a^{2} +4b^{2} = (7a)^{2} +2*7a*2b+ (2b)^{2} = ( 7a+2b)^{2} ;$

4)

$10mn +100m^{2} +0,25n^{2} =(10m)^{2} +2*10m*0,5n+(0,5n)^{2} =(10m+0,5n)^{2} ;$

5)

$\frac{1}{4} a^{2} +4b^{2} -2ab = (\frac{1}{2} a)^{2} -2*\frac{1}{2} a*2b+ (2b)^{2} =(\frac{1}{2} a-2b)^{2} ;$

6)

$8ab+b^{2} +16a^{2} =(4a)^{2} +2*4a*b+b^{2} = (4a+b) ^{2} .$