1) x²-3-4<0;(х-√7)(х+√7)<0;
-√7√7
+ - +
х∈(-√7;√7)
второе решение на случай, если при втором коэффициенте потерян х. x²-3х-4<0; по Виету корни левой части -1 и 4.
-14
+ - +
х∈(-1;4)
2) x²-3x-4>0 уже решил. как второй вариант первого. только здесь другой знак. поэтому ответ х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)
Решение
x²-3х-4>0; по Виету корни левой части -1 и 4.
-14
+ - +
ответ х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)
3) 2x²+3x-5>0 , по Виету корни левой части 1 и -2.5
-2.51
+ - +
х∈(-∞;-2.5)∪(1;+∞)
4) -6x²+6x+36>0
-6*(x²-x-6)>0; (x²-x-6)<0;
По Виету x=-2; x=3.
-23
+ - +
х∈(-2;3)
Знак сомножителя 
определим непосредственно по графику: выше или ниже оси х располагается график функции.
Знак сомножителя 
также определим по графику: если функция возрастает, то производная принимает положительные значения, если функция убывает - производная принимает отрицательные значения.
Рассмотрим функцию при 
. Функция принимает неположительные значения, значит 
. Функция возрастает, значит 
. Значит, требуемое неравенство выполняется.
Рассмотрим функцию при 
. Функция принимает положительные значения, значит 
. Функция по-прежнему возрастает, значит . Значит, требуемое неравенство не выполняется.
Итак, неравенство среди отрицательных чисел имеет решения . Наибольшее решение равно -1.
ответ: -1
По теореме Виета:
x₁+x₂=-(-7)=7
x₁*x₂=2
x₁ и х₂ - корни уравнения.