не знаю-будет ли понятно мое решание, но всеже:
х- первоначальное однозначное число. тогда после увеличения на 8 получим число х+8.
расчитаем на сколько процентов увеличилось при этом число:
х - 100%
х+8 - у процентов
тогда у=(х+8)*100/х - это мы нашли сколько стало процентов после увеличения. теперь найдем на сколько увеличилос процентов:
у-100 = (х+8)*100/х -100
таким образом, получили уравнение:
(х+8) + (х+8)/100 * ((х+8)*100/х -100) = 36
х+8 + (х+8)/100 * ((100х+800-100х)/х) = 36
х+8 + (х+8)/100 * (800)/х = 36
х+8 + ((х+8)8))/х = 36
х+8 + (8х+64)/х = 36
ОДЗ: х не равен 0
домножим все на х:
х²+8х + 8х + 64 = 36х
х² - 20х +64 = 0
Д=400-256=144 - 2 корня
х1 = (20-12)/2 = 4
х2 = (20+12)/2 = 16 - не подходит, т.к. по условию сказано что первоначально ечисло было однозначное.
ответ: первончально ечисло раняется 4.
ПРОВЕРКА:
4 - первоначальное число, прибавили 8 стало равно 4+8=12. Найдем на сколько процентов произошло увеличение в результате:
4 - 100%
12 - х%
х=12*100/4=300%
300%-100%=200% - т.е. число увеличилось на 200%
теперь увеличим на столько же число 12:
12+12*200/100 = 12+12*2 = 12+24=36 - по условию так и должно получится. Следовательно задача решена правильно.
Объяснение:
-x³+675x-(15+x)(225-15x+x²)>0
-x³+675x-(3375+x³)>0
-2x³+675x-3375>0
-2x³+450x+225x-3375>0
-2x³+30x²-30x²+450x+225(x-15)>0
-2x²(x-15)-30x(x-15)+225(x-15)>0
(x-15)(-2x²-30x+225)>0
Допустим:
x-15=0; x₁=15
Проверка при x₁<15:
-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0
-15·225>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.
Допустим:
-2x²-30x+225=0
2x²+30x-225=0; D=900+1800=2700
x₂=(-30-√2700)/4=(-30-30√3)/4=(-15√3 -15)/2
x₃=(-30+√2700)/4=(15√3 -15)/2
Проверка при x₂>(-15√3 -15)/2:
-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₃>(15√3 -15)/2:
-10³+675·10-(15+10)(225-15·10+10²)>0
-1000+6750-25·(225-150+100)>0
5750-25·175>0; 5750-4375>0; 1375>0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, (-∞<x<(-15√3 -15)/2)∨((15√3 -15)/2<x<15).
ответ: x∈(-∞; (-15√3 -15)/2)∪((15√3 -15)/2; 15).
Объяснение: