Находим нули, приравнивая и числитель и знаменатель дроби к нулю. (условно)
Числитель
x+5=0 x=-5
Знаменатель (!)
Тут нужно оговориться и сказать, что знаменатель в дробях не может быть равен 0. Это своего рода ОДЗ. (Правило существования дробей). Проще говоря, на 0 делить нельзя.
Неравенство у нас не строгое, значит, точки должны быть закрашены, но знаменатель мы выкалываем на оси значений x.
Рисуем числовую ось. Расставляем интервалы и указываем знаки, используя пробную точку. (см. во вложении).
S V t 1 самолёт 1600 км (х + 80) км/ч 1600/(х + 80) ч 2 самолёт 1600 км х км/ч 1600/ х ч Составим уравнение. 1600/х - 1600/ (х + 80) = 1 | · x (x + 80) ≠ 0 1600( x + 80) - 1600 x = x( x + 80) 1600 x + 1600·80 - 1600 x = x² +80 x x² +80 x - 1600·80 = 0 a) x = -400 (не подходит по условию задачи) б) х = 320(км/ч) - скорость 2 самолёта. 320 + 80 = 400 (км/ч) - скорость 1 самолёта
.
f(x) ↑ при х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞),
Объяснение:
Функция f(x) = 2x³ - 3x² - 36x
Производная f'(x) = 6x² - 6x - 36
Находим экстремальные точки
f'(x) = 0
6x² - 6x - 36 = 0
x² - x - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
x₁ = 0.5(1 - 5) = -2
x₂ = 0.5(1 + 5) = 3
Функция f(x) = 2x³ - 3x² - 36x возрастает на интервалах, где f'(x) > 0
График производной f'(x) = 6x² - 6x - 36 - парабола, веточками вверх.
f'(x) > 0 при х ∈ (-∞; -2] ∪ [3; +∞), следовательно функция на совокупности этих интервалов возрастает