Question

2.147. Разложите на множители многочлен: а) x3 - 7х2 - 18x; б) 2х3 + 5х2 - 3x;
в) -х - х? + 12х; г) -16х3 + 8x? - x;
д) x4 – 6х3 + 8х2; е) 7x1 + 8х+х2,
ж) -12x1 +7х3 – х”, 3) 9х1 - 30х3 + 25х2.​

Answer 1

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

а) Первое уравнение: x^3 - 7x^2 - 18x.

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы ищем общие множители у каждой части многочлена.

Начнем с первого члена: x^3. Здесь у нас есть общий множитель x.

Затем рассмотрим второй член: -7x^2. Здесь также есть общий множитель -7x.

И, наконец, рассмотрим третий член: -18x. Здесь общий множитель это -18.

Выносим общие множители из каждой части многочлена:

x^3 - 7x^2 - 18x
= x(x^2 - 7x - 18)

Теперь разложим скобку внутри:

x(x^2 - 7x - 18)
= x(x - 9)(x + 2)

Итак, исходный многочлен разложился на множители x(x - 9)(x + 2).

б) Второе уравнение: 2x^3 + 5x^2 - 3x.

Аналогично первому уравнению, найдем общие множители каждой части:

2x^3: общий множитель 2x
5x^2: общий множитель 5x
-3x: общий множитель -3

Выносим общие множители:

2x^3 + 5x^2 - 3x
= x(2x^2 + 5x - 3)

Теперь разложим скобку внутри:

x(2x^2 + 5x - 3)
= x(2x - 1)(x + 3)

Итак, многочлен 2x^3 + 5x^2 - 3x разбивается на множители x(2x - 1)(x + 3).

в) Третье уравнение: -x - х^2 + 12х.

Ищем общие множители:

-x: общий множитель -x
-х^2: общий множитель -x^2
12х: общий множитель 12x

Выносим общие множители:

-x - х^2 + 12х
= -x(1 + x - 12)

Разложим скобку внутри:

-x(1 + x - 12)
= -x(x - 11)

Итак, многочлен -x - х^2 + 12х разбивается на множители -x(x - 11).

г) Четвертое уравнение: -16x^3 + 8x^2 - x.

Общие множители:

-16x^3: общий множитель -16x
8x^2: общий множитель 8x
-x: общий множитель -x

Выносим общие множители:

-16x^3 + 8x^2 - x
= x(-16x^2 + 8x - 1)

Обратите внимание, что знак x перед скобкой поменялся, чтобы обеспечить правильное разложение.

Разложим скобку внутри:

x(-16x^2 + 8x - 1)
= x(2x - 1)(-8x + 1)

Итак, многочлен -16x^3 + 8x^2 - x разбивается на множители x(2x - 1)(-8x + 1).

д) Пятое уравнение: x^4 - 6x^3 + 8x^2.

Общие множители:

x^4: общий множитель x^2
-6x^3: общий множитель -6x^2
8x^2: общий множитель 8x^2

Выносим общие множители:

x^4 - 6x^3 + 8x^2
= x^2(x^2 - 6x + 8)

Разложим скобку внутри:

x^2(x^2 - 6x + 8)
= x^2(x - 2)(x - 4)

Итак, многочлен x^4 - 6x^3 + 8x^2 разбивается на множители x^2(x - 2)(x - 4).

е) Шестое уравнение: 7x - 8x + x^2.

Общие множители:

7x: общий множитель 7x
-8x: общий множитель -8x
x^2: общий множитель x^2

Выносим общие множители:

7x - 8x + x^2
= x(7 - 8 + x)

Разложим скобку внутри:

x(7 - 8 + x)
= x(x - 1)

Итак, многочлен 7x - 8x + x^2 разбивается на множители x(x - 1).

ж) Седьмое уравнение: -12x + 7x^3 - x.

Общие множители:

-12x: общий множитель -12x
7x^3: общий множитель 7x^2
-x: общий множитель -x

Выносим общие множители:

-12x + 7x^3 - x
= -x(12 - 7x^2 + 1)

Разложим скобку внутри:

-x(12 - 7x^2 + 1)
= -x(-7x^2 + 13)

Итак, многочлен -12x + 7x^3 - x разбивается на множители -x(-7x^2 + 13).

3) Восьмое уравнение: 9x - 30x^3 + 25x^2.

Общие множители:

9x: общий множитель 9x
-30x^3: общий множитель -30x^2
25x^2: общий множитель 25x^2

Выносим общие множители:

9x - 30x^3 + 25x^2
= x(9 - 30x^2 + 25x)

Разложим скобку внутри:

x(9 - 30x^2 + 25x)
= x(3 - 5x)(3 + 5x)

Итак, многочлен 9x - 30x^3 + 25x^2 разбивается на множители x(3 - 5x)(3 + 5x).

Надеюсь, объяснение было понятно и полезно! Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задать их.