y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
Объяснение:
(6х-8у+7)*(6х+8у-7)+(8у-7)^2=
=(6x-(8y-7))(6x+(8y-7))+(8y-7)^2=
=(6x)^2-(8y-7)^2+(8y-7)^2=(6x)^2=36x^2 доказано
(9k+11+2m+n)*(9k-2m+11-n)-9k(9k+22)+4m(m+n)=
=((9k+11)+(2m+n))*((9k+11)-(2m+n))-(9k)^2-9k*22+4m^2+4mn=
=(9k+11)^2-(2m+n)^2-(9k)^2-9k*22+4m^2+4mn=
=(9k)^2+2*9k*11+11^2-4m^2-4mn-n^2-(9k)^2-9k*22+4m^2+4mn=
=11^2-n^2=121-n^2 доказано