Question

Всем ! решить 4 уравнения! 16 пунктов! 1)3tg^2x +2tgx -1 =0 2)-cos^2x - 3cosx -2 =0 3)3sin^2x + sinx cosx =2cos^2x 4)sin^2x +9cos^2x =5sin2x

Answer 1

1) $tgx=t \\ 3t^{2}+2t-1=0\\ t=-1\ t=1/3\\ tgx=-1\\ tgx=1/3\\ x=-\pi / 4 =\pi k \\ x=arctg (1/3) + \pi k$
k - целое число
решения тот же, что и в предыдущем.
cosx=-1
x= П + 2Пk, k - целое число
3) $3sin^{2}x + sinxcosx - 2cos^{2}x = 0 |:cos^{2}x\neq0 \\ 3tg^{2}x + tgx - 2 = 0$ 
далее вновь заменяем tgx = t и решаем относительно t, в итоге получаем:
$tgx= -1\\ x=-\pi / 4 + \pi k\\ tgx= 2/3 \\ x=arctg (2/3) + \pi k$ 
k - целое число
4)  $sin^{2}x + 9cos^{2}x - 5sinxcosx=0 |:cos^{2}x \neq0\\ tg^{2}x-5tgx+9=0\\$
Корней нет: D<0