Question

Решите систему линейных неравенств
1)
1 - 5X < 11
6 x - 18<0
2)
1-12x<3x+1
2-6x>4+4x
3)
2<6-2x<5

Answer 1

Привет! Давай решим каждую систему линейных неравенств по очереди.

1) Начнем с первой системы:

1 - 5X < 11

Для того чтобы выразить X, нужно избавиться от констант на обеих сторонах неравенства. Для этого вычтем 1 из обеих частей:

-5X < 10

Теперь нужно избавиться от коэффициента -5 перед X. Для этого нужно поделить обе части неравенства на -5, но в таком случае неравенство поменяет знак. То есть:

X > -10/5

Упростив дробь, получим:

X > -2

Теперь перейдем ко второму неравенству:

6X - 18 < 0

Добавим 18 к обеим частям:

6X < 18

Поделим обе части на 6:

X < 3

Итак, первая система линейных неравенств решена: X > -2 и X < 3.

2) Перейдем ко второй системе:

1 - 12X < 3X + 1

Избавимся от констант, вычтя 1 из обеих частей:

-12X < 3X

Избавимся от коэффициента -12 перед X, разделив обе части на -12. В таком случае, неравенство поменяет знак:

X > 0

Теперь решим второе неравенство:

2 - 6X > 4 + 4X

Вычтем 4X и вычтем 2 из обеих частей:

-6X - 4X > 4 - 2

-10X > 2

Так как коэффициент перед X отрицателен, поменяем знак неравенства:

X < -2/10

Упростив дробь, получим:

X < -1/5

Итак, вторая система линейных неравенств решена: X > 0 и X < -1/5.

3) Перейдем к третьей системе:

2 < 6 - 2X < 5

Разделим все части неравенства на -2:

-1 > -3 + X > -5/2

Изменим направление неравенства:

-5/2 < X < -1

Итак, третья система линейных неравенств решена: -5/2 < X < -1.

Надеюсь, это понятно и помогает! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я рад помочь!