1) X^2 - 49 = (X-7)*(X+7)
2) X^2 + 9X + 14 = 0
D = 81 - 4*1*14 = 81 - 56 = 25
V D = 5
X1 = - 9 + 5 \ 2 = - 4 \ 2 = - 2
X2 = - 9 - 5 \ 2 = - 14 \ 2 = - 7
(X+2)*(X+7)
3) (x-7)*(X+7) \ (X+2)*(X+7) = X-7 \ X+2
Получаем: Х - 7 \ Х + 2
Корень уравнения - это значение переменной, при которой равенство становится верным.
1) 10х + 7 = 8х - 9 2) 20 - 3х = 2х - 45
10х - 8х = -9 - 7 20 + 45 = 2х + 3х
2х = -16 65 = 5х
х = -16 : 2 х = 65 : 5
х = -8 х = 13
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Проверка: Проверка:
10 · (-8) + 7 = 8 · (-8) - 9 20 - 3 · 13 = 2 · 13 - 45
-80 + 7 = -64 - 9 20 - 39 = 26 - 45
-73 = -73 - верно -19 = -19 - верно
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
3) 2,7 + 1,9х = 2х + 1,5 4) 13/18х + 13 = 7/12х + 8
2,7 - 1,5 = 2х - 1,9 26/36х + 13 = 21/36х + 8
1,2 = 0,1х 26/36х - 21/36х = 8 - 13
х = 1,2 : 0,1 = 12 : 1 5/36х = -5
х = 12 х = -5 : 5/36
- - - - - - - - - - - - - - х = -5/1 · 36/5
Проверка: х = -36
2,7 + 1,9 · 12 = 2 · 12 + 1,5 - - - - - - - - - - - - - - -
2,7 + 22,8 = 24 + 1,5 Проверка:
25,5 = 25,5 - верно 13/18 · (-36) + 13 = 7/12 · (-36) + 8
-26 + 13 = -21 + 8
-13 = -13 - верно
чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
Должно быть все понятно