Question

1)дано: вектор а{2; -1; 2} ,вектор b=вектор i -2вектор j +3 вектор k ,найти: скалярное произведение (вектор а - вектор b)*(2вектор a+вектор b)/ 2)найти модуль вектора 2вектор a+3 вектор b,если вектор a{2; 0; -1}; вектор b {3; 1; -4} 3)даны вектор вектор a{30; 5; -альфа}; вектор b=6* векторi+ бетта*j-2векторk при каких значениях альфа и бетта они коллинеарны

Answer 1

1)  

а{2;-1;2} 

b{1;-2;3}

x=a-b={2-1;-1-(-2);2-3}={1;1;-1}

y=2a+b={2*2+1;(-1)*2-2;2*2+3}={5;-4;7}

c*d=1*5+1*(-4)-1*7=-6

2) 

A{2;0;-1}

B{3;1;-4}

2A= A{2*2;2*0;2*(-1)}={4;0;-2}

3B={3*3;3*1;3*(-4)}={9;3;-12}

X=2A+3B={4+9;0+3;-2-12}={13;3;-14}=

|X|=корень(13^2+3^2+(-14)^2)=(169+9+196)=корень374

3) 

A{30;5;-а}

B{6;b;-2}

30/6=5/b=-a/-2=5

5/b=5

b=1

-a/-2=a/2=5

a=10

Answer 2

1)  а{2;-1;2} 

b{1;-2;3}

c=a-b={1;1;-1}

d=2a+b={5;-4;7}

c,d=1*5+1*(-4)+(-1)*7= - 6

2)  a{2;0;-1};

B {3;1;-4}

2a={4;0;-2}

3b={9;3;-12}

c=2a+3B={13;3;-14}

|c|=√(13^2  +  3^2  +  (-14)^2)=√374

3) A{30;5;-α}

B{6;β;-2}

Вектора коллинеарны если отношения их координаты равны между собой.

30/6=5/β=-α/-2

β=1

α=10