Исследование функции y=x-1/x^2 1)одз (область допустимых значений) 2)нули функции 3)четность и нечетность 4)периодичность 5)производная 6)максимум и минимум функции 7)возрастание и убывание 8)выпуклость и вогнутость
Линейная функция y=kx-это прямая. Чтобы провести любую прямую нужно две точки. k-число,которое тебе могут дать,а могут и нет(свободный член) Х-это точка на оси х У-точка на оси у Чтобы построить это Тебе нужна маленькая таблица(числа мы берём произвольные) по сути это уравнение,в котором тебе нужно найти у. Мы берём любое число и подставляем вместо х, записываем его в ур-е и с легких вычисление находим у. Х=(например) 1,значит у=к*1 (И ещё одно число аналогично) И отмечаем эти числа как точки в системе координат. Затем через точки,которые получились проводим прямую. Это и есть у=кх
y=x-1/x² = (x³-1) /x²
1)ОДЗ: х≠0, D(y)=(-∞,0)∨( 0 +∞)
2)Нули ф-ции : х³-1=0 , х³=1 , х=1
3) у(-х)=-х-1/х²≠у(х) , у(-х)≠ -у(х) ⇒ функция не явл. ни чётной, ни нечётной.
4)Непериодическая
5) у¹(х)= 1+2/х³=(х³+2)/х³
6)у¹(х)=0 ⇒х³+2=0 , х³=-2 , х=∛(-2)= -∛2 + + + - - - + + +
(-∛2)(0)
Максимум при х=-∛2 , у(-∛2)= -∛2-1/(∛4)
Минимума нет, т.к. х=0 не входит в ОДЗ.
7)Возрастаетна интервалах (-∞, -∛2) и (0,+∞)
Убывает в интервале (-∛2 , 0)
8)у¹¹(х)= -6/х⁴<0
Функция выпукла на всей ОДЗ