Question

Sin x в квадрате - 5 sin x + 4 = 0 2 sin в квадрате x + cos x - 1 = 0

Answer 1

$\sin^2 x - 5 \sin x + 4 = 0\qquad |\;t=\sin x\\ t^2-5t+4=0\\ (t-1)(t-4)=0\\ \left[{t=1}\atop{t=4}\right.\\ \left[{\sin x=1}\atop{\sin x=4}\right.\\ \sin x=1\\ x=\frac\pi2+2\pi n, n\in\mathbb Z$

$2\sin^2x+\cos x - 1=0\\ 2(1-\cos^2x)+\cos x-1=0\\ 2\cos^2x-\cos x-1=0\\ (\cos x-1)(2\cos x+1)=0\\ \left[{\cos x=1}\atop{\cos x=-1/2}\right.\\ \left[{x=2\pi n, n\in \mathbb Z}\atop{x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi k, k \in \mathbb Z}$

Answer 2

Пусть sin x=a
a^2 - 5a+4=0

D=25-4*4=25-16=9=3^2
a1 = 5+3/2=4

a2= 5-3/2= 1

sin x = 4  нет корней

sin x=1

x= Пи/2 + 2Пиk; k принадлежит z

2 (1-cos^2 x) +cos x -1 = 0
2- 2cos^2 x +cos x-1=0
2cos^2x - cos x - 1=0

Пусть cos x = a

2a^2 - a -1 = 0

D = 1+4*2=9=3^2

a1= 1+3 /4=1

a2= 1-3 /4 = - 1/2

cos x = 1

x = 2 Пи k;k принадлежит z

cosx= - 1/2

х = 2 Пи / 3 + 2Пи k ; k принадлежит z