Вначале разберемся, что такое точка пересечения - это точка, которая имеет такие координаты, что при подставлении их в ОБА уравнения (в данном случае, окружности и прямой), должно в ОБОИХ случаях получиться верное равенство. 1. Подставим в уравнение окружности вместо у ее зависимость из уравнения прямой у=х-2, и получим (х-3)^2+(x-2)^2=5 (далее раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению) x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 =5, x^2 - 6x +9 +x^2 - 4x +4 - 5=0, 2х² - 10х +8=0 ( для простоты разделим все на 2) х² - 5х +4=0, решаем стандартное квадратное уравнение а=1, b=-5, c=4, далее дискриминант, D=b² - 4*a*c=(-5)²-4*1*4=25-16=9 Тогда определяем корни х1=(-b+√D)/2a=(5+3)/2*1=4, х2=(-b-√D)/2a=(5+2)/2*1=1 Теперь определяем координату у, для этого вместо х в ЛЮБОЕ уравнение подставляем найденные значения, но конечно же проще в уравнение прямой, итак: если х1=4, то у1=4-2=2, если х2=1, то у2=1-2=-1, получили две точки А(4;2) и В(1;-1)
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
1. одз: 1) х˃0
2) 2х+6˃0; х˃-3
значит х принадлежит промежутку (0;+).
2. заменим 2 на log1/2(1/2)^2, тогда неравенство примет вид
log 1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/2)^2,
log1/2x< log1/2(2x+6)+log1/2(1/4),
log 1/2x< log1/2[(2х+6)·(1/4)],
так как основания log равны влевой и вправой части и 1/2 <1,то знак неравенство меняется на противоположный
х˃(2х+6)·(1/4),раскроем скобки в левой части
х˃1/2х+3/2,
х-1/2х˃3/2,
1/2х˃3/2,
х˃3, хϵ(3;+∞)
Так как в одз хϵ(0;+∞), то общее решение хϵ(3;+∞)
ответ: хϵ(3;+∞)