Автомобиль проехал 4/9 пути, т.е. 4/9 · 1620 = 720 км, после чего ему осталось проехать 1620 - 720 = 900 км.
Пусть х км/ч - скорость автомобиля после задержки, тогда х - 5 км/ч - его скорость до задержки. 900 км пути он проехал за 900/х часов, а должен был проехать за 900/(х - 5) часов. По условию задачи он ехал на 900/(х - 5) - 900/х часов меньше чем должен был и эта разность равна 2 часа. Имеем уравнение.
Пусть число десятков двузначного числа равно a, число единиц двузначного числа равно b, Тогда 10a+b - поразрядная запись этого двузначного числа. По условию, оно в семь раз больше произведения, составим первое уравнение:10a+b=7(a+b) 10a+b=7a+7b 3a=6b a=2b Также, по условию, сумма цифр данного двузначного числа на 34 больше их произведения. Составим второе уравнение: 10a+b=ab+34 Учитывая. что a=2b, получаем: 10*2b+b=2b*b+34 21b=2b²+34 2b²-21b+34=0 D=(-21)²-4*2*34=441-272=169=13² b₁=(21+13)/4=8,5 ∉N - не подходит b₂=(21-13)/4=2 Значит, b=2 a=2*2=4 Следовательно, двузначное число равно 42. ответ: 42
Автомобиль проехал 4/9 пути, т.е. 4/9 · 1620 = 720 км, после чего ему осталось проехать 1620 - 720 = 900 км.
Пусть х км/ч - скорость автомобиля после задержки, тогда х - 5 км/ч - его скорость до задержки. 900 км пути он проехал за 900/х часов, а должен был проехать за 900/(х - 5) часов. По условию задачи он ехал на 900/(х - 5) - 900/х часов меньше чем должен был и эта разность равна 2 часа. Имеем уравнение.
900/(х - 5) - 900/х = 2| ·(x-5)x, x≠5, x≠0.
900x - 900(x-5) = 2x(x-5);
900x - 900x+4500 = 2x² - 10x;
2x² - 10x - 4500 = 0;
x² - 5x - 2250 = 0.
D = 25 + 4·2250 = 25(1 + 360) = 25·361; √D = √(25·361) = 5·19 = 95
x₁ = (5 + 95)/2 = 50; x₂ = (5 - 95)/2 = -45 - не удовлетворяет условие задачи.
ответ: 50 км/ч.