Question

Дослідити функцію f(x)=x^3 - 4x на монотонність та екстермуми

Answer 1

Найдём производную функции, приравняем к нулю, чтобы найти критические(стационарные) точки.

$f'(x)=(x^3-4x)'=3x^2-4\\f'(x)=0\\3x^2-4=0\\x^2=\frac{4}{3}\\x=б\frac{2}{\sqrt{3}}$

Вложение.

Монотонность: $(-\infty;-\frac{2}{\sqrt{3}}]$ - возрастает.

                             $(-\frac{2}{\sqrt{3}};\frac{2}{\sqrt{3}}]$ - убывает.

                             $(\frac{2}{\sqrt{3}};+\infty)$ - возрастает. 

Экстрэмумы: $-\frac{2}{\sqrt{3}}$ - точка максимума функции. 

                          $\frac{2}{\sqrt{3}}$ - точка минимума функции.