Question

Найти произведение корней уравнения cos^2*πx/2=1, принадлежащих отрезку [π; 3π] правильный ответ должен быть 192.

Answer 1

$cos^2 \frac{\pi *x}{2}=1;\\\\1-cos^2 \frac{\pi*x}{2}=0;\\\\sin^2 \frac{\pi*x}{2}=0;\\\\sin \frac{\pi*x}{2}=0;\\\\ \frac{\pi*x}{2}=\pi*k; x=2k$ k є Z  

на промежутке $[\pi;3*\pi]$ решениями данного уравнения есть 4,6,8

их произведение 4*6*8=192

Answer 2

$cos^2\frac{\pi*x}{2}=1\\\sqrt{cos^2\frac{\pi*x}{2}}=\sqrt{1}\\|cos\frac{\pi*x}{2}|=1\\cos\frac{\pi*x}{2}=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ \ \ \ cos\frac{\pi*x}{2}=-1\\\frac{\pi*x}{2}=2\pi*n,n\in Z\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\pi*x}{2}=\pi+2\pi*k,k \in Z\\\frac{x}{2}=2n,n\in Z\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{x}{2}=1+2k,k\in Z\\\boxed{x=4n,\ n\in Z}\ \ \ \ \ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{x=2+4k,\ k\in Z}$

Теперь корни принадлежащиепромежутку

$[\pi;3\pi]\approx[3.14;9.42]\\x=4n,n\in Z\\n=1;x=4\\n=2;x=8\\\\x=2+4k,k\in Z\\k=1;x=2+4=6$[/tex]

4*8*6=192

Будут вопросы пишив личку.