Постройте в одной системе координат графики функций y= 1/3x-1;y =1/3x+2, y=1/3x ответьте на вопросы:
1) чему равен угловой коэффициент каждой прямой;
2) каково взаимно расположение графиков функций;
3) каковы координаты точек пересечения каждого графика с ося-
ми Координат?
1) Найдем угловой коэффициент каждой прямой.
Угловой коэффициент прямой определяется как отношение приращения y к приращению x между двумя точками на этой прямой.
У функции y = (1/3)x - 1 угловой коэффициент равен 1/3. Перед x стоит положительная дробь 1/3, что означает, что значение y увеличивается на 1/3 единицы, когда значение x увеличивается на 1 единицу.
Аналогично, у функции y = (1/3)x + 2 угловой коэффициент также равен 1/3. Помимо этого, перед x стоит положительная дробь, что означает, что значение y увеличивается на 1/3 единицы, когда значение x увеличивается на 1 единицу.
2) Определим взаимное расположение графиков функций.
Для этого сравним угловые коэффициенты прямых.
У обоих функций y = (1/3)x - 1 и y = (1/3)x + 2 угловой коэффициент равен 1/3, что означает, что обе прямые имеют одинаковый наклон.
Однако, прямая y = (1/3)x + 2 пересекает ось y на точке (0, 2), в то время как прямая y = (1/3)x - 1 пересекает ось y на точке (0, -1).
Исходя из этого, можно сделать вывод, что графики функций пересекаются в разных точках.
3) Найдем координаты точек пересечения графиков с осями координат.
Для этого приравняем функции к нулю и решим полученные уравнения.
У функции y = (1/3)x - 1, чтобы найти точку пересечения с осью x (ось абсцисс), приравняем y к 0:
0 = (1/3)x - 1
Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:
1 = (1/3)x
Умножаем обе стороны на 3:
3 = x
Точка пересечения состоит из координат (3, 0).
У функции y = (1/3)x + 2, чтобы найти точку пересечения с осью x (ось абсцисс), приравняем y к 0:
0 = (1/3)x + 2
Вычитаем 2 из обеих сторон уравнения:
-2 = (1/3)x
Умножаем обе стороны на 3:
-6 = x
Точка пересечения состоит из координат (-6, 0).
Итак, координаты точек пересечения с осями координат следующие:
- для функции y = (1/3)x - 1: (3, 0) - пересечение с осью x (ось абсцисс);
- для функции y = (1/3)x + 2: (-6, 0) - пересечение с осью x (ось абсцисс).
Я надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять вопрос и найти ответы. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.