Для решения данного уравнения, нам необходимо использовать свойства и формулы тригонометрии. Давайте разберем каждый шаг по порядку.
Первым шагом я бы разделил уравнение на корень (-7cosx):
(6sin^2x + 5sinx - 4) * корень (-7cosx) = 0
6sin^2x + 5sinx - 4 = 0
Далее, заметим, что это уравнение квадратное относительно sinx. Мы можем заменить sinx на переменную t и решить уравнение относительно t:
6t^2 + 5t - 4 = 0
Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение для t. Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Где a = 6, b = 5 и c = -4. Подставляем значения в формулу:
D = 5^2 - 4 * 6 * -4
D = 25 + 96
D = 121
Как результат, получаем значение дискриминанта D = 121.
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных решения для t. Для их нахождения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
t1,2 = (-b ± корень(D)) / (2a)
Подставляем значения a, b, и D в формулу:
t1,2 = (-5 ± корень(121)) / (2*6)
t1 = (-5 + 11) / 12
t1 = 6 / 12
t1 = 1/2
t2 = (-5 - 11) / 12
t2 = -16 / 12
t2 = -4/3
Таким образом, мы нашли два значения для t: t1 = 1/2 и t2 = -4/3.
Далее, нам нужно найти значения sinx, соответствующие этим значениям t. Для этого, мы можем воспользоваться соотношением sinx = t.
Итак, у нас есть два решения для sinx:
sinx = 1/2 и sinx = -4/3
Однако, синус x может быть только от -1 до 1, поэтому мы можем отбросить вариант sinx = -4/3, так как он выходит за допустимый диапазон.
Таким образом, мы получаем одно решение для sinx: sinx = 1/2.
Но мы хотим найти значения x, а не sinx. Чтобы найти x, мы можем использовать обратную функцию к синусу, а именно арксинус (или sin^-1 или asin).
Таким образом, мы можем записать ответ в виде:
x = arcsin(1/2)
Теперь, нам нужно найти значения арксинуса от 1/2. Это можно сделать с помощью таблиц или калькулятора.
Итак, x = arcsin(1/2). Это значит, что x является таким углом, при котором синус равен 1/2.
Из таблицы или калькулятора мы можем узнать, что существует два значения угла, при которых sin равен 1/2: x = 30° и x = 150°.
Таким образом, окончательные ответы для уравнения (6sin^2x + 5sinx - 4) * корень (-7cosx) = 0 это:
x = 30° и x = 150°.
Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить данные задачи.
Задание 1:
а) Для решения уравнения сначала нужно выразить x. У нас дано уравнение:
4x + 6 = 30.
Чтобы выразить x, избавимся от числа 6 на левой стороне, вычтя его из обеих сторон уравнения:
4x = 30 - 6,
4x = 24.
Затем разделим обе стороны уравнения на число 4:
x = 24 / 4,
x = 6.
Таким образом, решение уравнения равно x = 6.
б) Для решения данного уравнения нужно снова выразить x. У нас дано уравнение:
3x + 2 = 8.
Избавимся от числа 2 на левой стороне, вычтя его из обеих сторон уравнения:
3x = 8 - 2,
3x = 6.
Затем разделим обе стороны уравнения на число 3:
x = 6 / 3,
x = 2.
Таким образом, решение уравнения равно x = 2.
Задание 2:
Для определения количества решений системы уравнений графическим методом, нужно нарисовать графики данных уравнений и посмотреть, сколько точек их пересечения.
Для построения графиков уравнений, представленных на рисунке Skrinshot 13-10-2021 170834.png, нужно выполнить следующие шаги:
1. Определить координатную плоскость и ее масштаб. На оси x отметьте значения от -5 до 5 (или другие подходящие значения, если это указано в задании). На оси y также отметьте значения, которые разумно для задачи.
2. Построить график первого уравнения. Для этого перенесите точку (4, 0) на оси координат и проведите через нее прямую линию (график), расположенную под углом 45 градусов.
3. Построить график второго уравнения. Для этого перенесите точку (0, 3) на оси координат и проведите через нее прямую линию (график), идущую строго вертикально вверх.
4. Найдите точку их пересечения. Эта точка является решением системы уравнений.
На рисунке Skrinshot 13-10-2021 170834.png вам необходимо провести шаги 1-4 и найти точку пересечения графиков. Точка пересечения отвечает за решение системы уравнений.
Надеюсь, что смог объяснить процесс решения этих задач понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
