№1
строим график функции
у= -2х + 1
х=0 , у= -2 * 0 + 1= 1 ( 0 , 1 ) 1 точка
х=1 , у = -2 * 1 + 1 = -1 ( 1 , -1 ) 2 точка
строим график
а) х=3 , у = -2 * 3 + 1 = -6 + 1 = -5
б) у= -1 , -1 = -2х + 1
2х = 1 + 1
2х = 2
х = 1
в) наименьшее и наибольшее значение ф - ии на отрезке [ -1 , 2 ]
f ( х) = f ( -1 ) = -2 * ( -1) + 1 = 2 + 1 = 3 ( -1 , 3 ) наибольшее значение в этой точке
f ( х) = f ( 2) = -2 * 2 + 1 = -4 +1 = -3 ( 2 , -3 ) наименьшее значение в этой точке
г) график расположен ниже оси ОХ , значит У меньше 0
-2х + 1 меньше 0
-2х меньше -1
х больше 1\2
1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).
2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.
Примеры.
\[1)ax + 7a - 3x - 21 = \]
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.
Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:
\[ = (ax + 7a) + ( - 3x - 21) = \]
Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:
\[ = a(x + 7) - 3(x + 7) = \]
Общий множитель (x+7) выносим за скобки:
\[ = (x + 7)(a - 3)\]
Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:
\[ax + 7a - 3x - 21 = (ax - 3x) + (7a - 21) = \]
Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:
\[ = x(a - 3) + 7(a - 3) = \]
Общий множитель (a-3) выносим за скобки:
\[ = (a - 3)(x + 7)\]
При любом группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).
\[2)4x - xy - 4 + y = \]
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:
В решении.
Объяснение:
1. Упростить выражение:
а) -5х(3-х) +(х+1)(5х-2) =
= -15х + 5х² + 5х² - 2х + 5х - 2 =
= 10х² - 12х - 2 =
= 2(5х² - 6х - 1).
б) -2( 3х -1)²+12х =
= -3*(9х²- 6х + 1) + 12х =
= - 27х² + 18х - 3 + 12х =
= -27х² + 30х - 3 =
= 27х² - 30х + 3 =
=3(9х² - 10х + 1);
Квадратное уравнение в скобках можно представить в упрощённом виде:
9х² - 10х + 1 = 0
D=b²-4ac =100 - 36 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-8)/18
х₁=2/18
х₁=1/9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+8)/18
х₂=18/18
х₂=1.
3(9х² - 10х + 1) = 3(х - 1/9)(х - 1).
в) (2х+3)² –(х-3)(х+3) =
= 4х² + 12х + 9 - (х² - 9) =
= 4х² + 12х + 9 - х² + 9 =
= 3х² + 12х + 18 =
= 3(х² + 4х + 6).
3. Решите уравнение:
а) х(х-1)(х+3) = х²(х+2)
х(х² + 3х - х - 3) = х²(х + 2)
х(х² + 2х - 3) = х²(х + 2)
х³ + 2х² - 3х = х³ + 2х²
х³ + 2х² - 3х - х³ - 2х² = 0
-3х = 0
х = 0.
4. Представьте в виде произведения:
а) х³ – ху²+ 4у² -4х² =
= (х³ – ху²) + (4у² - 4х²) =
= -х(у² - х²) + 4(у² - х²) =
= (у² - х²)(4 - х) = (у - х)(у + х)(4 - х).
б) 125у⁵ – у⁸ =
= у⁵(125 - у³) = разность кубов:
= у⁵(5 - у)(25 + 5у + у²).
5. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно:
16х² -56ху +49у² =
развёрнут квадрат разности, свернуть:
= (4х - 7у)².
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому данное выражение при любых значениях х и у неотрицательно.