Пусть скорость второй машины х км/ч, тогда скорость первой (х+10) км/ч. Время первой машины 300/(х+10) ч, время второй машины 300/х ч. по условию задачи время первой машины на 1 ч меньше, составим уравнение:
300/x - 300/(x+10) = 1.300/x−300/(x+10)=1. . x\neq0, x\neq-10x≠0,x≠−10 ,
300x+3000-300x-x^2-10x=0300x+3000-300x-x^2-10x=0300x+3000−300x−x
2
−10x=0 x^2+10x-3000=0x
2
+10x−3000=0 D=100+12000=12100, x_{1}=-60, x_{2}=50.D=100+12000=12100,x
1
=−60,x
2
=50. . Первый корень не удовлетворяет условию задачи. Следовательно скорость второй машины = 50км/ч, а скорость первой машины = 60 км/ч.
Используем формулу произведения синуса на косинус: sinx·cosy=½·( sin(x+y) + sin(x-y))
½·( sin(7x+х) + sin(7x-х))=sin 6x
½·( sin8x + sin6x)=sin 6x
½· sin8x +½ sin6x-sin 6x=0
sin8x -sin 6x=0
Теперь применим формулу разности синусов: sinx -sin у=2·sin(x-у)/2·cos(x+у)/2. Получим:
2sinx·cos7х=0
sinx=0 или cos7х=0
х=πn,n∈Z или 7x= π/2+πк, к∈Z
х=π/14+ (πк)/7, к∈Z
ответ: πn; х=π/14+ (πк)/7, n, к ∈Z