Question

1. Вычислить а)5∙(-3)^2
б) 1/3 ∙9^2
в) –(1 1/а)^2
г) 2^3∙5 – 9
д) 3∙2^3 -9
Вычислить, используя свойства степени.
а) 0,5^2∙200^2
б) (125 ∙5^8):5^10
в) 7^13: (49∙7^10)

Answer 1

Добро пожаловать в класс! Давайте рассмотрим задачи по очереди.

а) Вычислим выражение 5∙(-3)^2.

Сначала вычислим значение (-3)^2. Степень негативного числа даёт положительный результат, поэтому получим (-3)^2 = 9.

Теперь, учитывая это, вычислим исходное выражение: 5∙9 = 45.

Ответ: 45.

б) Теперь рассмотрим выражение 1/3 ∙9^2.

Сначала возводим 9 во вторую степень: 9^2 = 81.

Теперь умножаем полученное значение на 1/3: 1/3 ∙ 81 = 27.

Ответ: 27.

в) Перейдем к выражению –(1 1/а)^2.

Сначала посчитаем значение 1 1/а. Для этого нужно привести дробь к общему знаменателю и сложить числитель с числом перед дробью: 1 + 1/а = (а+1)/a.

Далее, возводим данную дробь в квадрат: [(а+1)/a] ^2.

Получаем - [(а+1)/a] ^2.

Это и есть ответ. Но если требуется упростить, то можно раскрыть скобки и умножить на –1: - [(а+1)/a] ^2 = - (а+1)^2/a^2.

Ответ: - (а+1)^2/a^2.

г) Ответим на вопрос для выражения 2^3∙5 – 9.

Сначала возводим 2 в третью степень: 2^3 = 8.

Далее, умножаем полученное значение на 5: 8∙5 = 40.

И, наконец, отнимаем 9: 40 – 9 = 31.

Ответ: 31.

д) Рассмотрим выражение 3∙2^3 - 9.

Сначала возводим 2 в третью степень: 2^3 = 8.

Далее, умножаем полученное значение на 3: 8∙3 = 24.

И, наконец, отнимаем 9: 24 – 9 = 15.

Ответ: 15.

Перейдем ко второй части задачи, где используются свойства степени.

а) Начнем с выражения 0,5^2∙200^2.

Сначала возводим 0,5 в квадрат: 0,5^2 = 0,25.

Далее, возводим 200 в квадрат: 200^2 = 40000.

И, наконец, умножаем полученные значения: 0,25∙40000 = 10000.

Ответ: 10000.

б) Перейдем к выражению (125 ∙5^8):5^10.

Сначала возводим 5 в восьмую степень: 5^8 = 390625.

Затем, возводим 5 в десятую степень: 5^10 = 9765625.

Теперь, умножаем 125 на полученное значение: 125∙9765625 = 1220703125.

Ответ: 1220703125.

в) Давайте посмотрим на выражение 7^13: (49∙7^10).

Сначала умножим 49 на 7 в десятой степени: 49∙7^10 = 431123.

Затем, разделим 7 в тринадцатой степени на полученное значение: 7^13/431123.

Поскольку это сложное число для вычисления в уме, оставим ответ в таком виде.

Ответ: 7^13/431123.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.