Пусть x, x+1 = задуманные числа, x∈N
Тогда
x(x+1)=552
x^2+x-552 = 0
D=1+4*552 = 1+2208 = 2209 = 47^2
x1 = (-1+47)/2 = 46/2 = 23
x2 = (-1-47)/2 = -48/2 = -24 ∉N
Поэтому x = 23, а другой найдём прибавиви единицу x = 24
ОТВЕТ: 23 И 24
1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Разложим на простые множители число 552
552=2*2*2*3*23
в разложение одного из множителей должно входить 23,
так как искомые множители натуральные последовательные, а 2*2*2*3=24, то очевидно,
что 23 и 24 - искомые числа