5.157. 1) Значение выражения 2 - 3х меньше 4; 2) значение выражения 2 - 3х больше 5;
3) значение выражения 2 - 1 меньше соответствующих
ражения Зи + 4;
4) значение выражения 2 - 1 больше соответствующих
ражения и -5

Question

Алгебра: 5.157. 1) Значение выражения 2 - 3х меньше 4; 2) значение выражения 2 - 3х больше 5; 3) значение выражения 2 - 1 меньше соответствующих ражения Зи + 4; 4) значение выражения 2 - 1 больше соответствующих ражения и -5​

Кеса1188 · Accepted Answer

а) cos(πx)=x²-4x+5.
Имеем уравнение вида
f(x)=g(x), где
f(x)=cos (πx); g(x)=x²-4x+5
Решаем графически.
f(x)= сos(πx) - ограниченная функция,её наибольшее значение равно 1.
g(x)=x²-4x+5 принимает наименьшее значение, равное 1при х=2.
х=2- единственный корень уравнения.
Проверка.
cos(2π)=2²-4·2+5
1=1- верно.

О т в е т. х=2

б)cos(cosx)=1

cos x=2πn, n∈ Z

Но так как у= сosx - ограниченная функция,
-1≤ cosx ≤1, то
-1≤ 2πn≤1, n∈ Z
Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.

Решаем уравнение
cosx=0
x=(π/2) + πk, k∈Z.

О т в е т. x=(π/2) + πk, k∈Z.

MOGZ ответил